چکیده: در این رساله، به بررسی مساله هسته صف تصادفی می‌پردازیم. این طیف از مسایل، روی مسایل مکان‌یابی هم‌راه با صف تمرکز دارد. در این‌جا، یافتن مسیر بهینه (هسته) در یک شبکه، به طوری که زمان سرویس‌دهی به مشتریان کمینه گردد، مطلوب است. ابتدا سعی می‌کنیم با استفاده از صف‌های کلاسیک، مساله را فرمول‌بندی نماییم. فرض کنید همه مشتریان روی راس‌های یک شبکه‌ی درخت قرار دارند. یک سرویس‌دهنده روی مسیر بهینه حرکت می‌کند، و در محیط عملیاتی صف M/M/1 یا M/G/1 بر اساس نظم FIFO به تقاضای مشتریان، که خود را به نزدیک‌ترین راس از این مسیر رسانده‌اند، پاسخ می‌دهد. زمان سرویس، شامل مدت زمان سفر سرویس‌دهنده روی مسیر بهینه و مدت زمان سفر مشتری، در امتداد یال‌های شبکه درخت، می‌باشد. در مدل ارایه شده هزینه ساخت، شامل هزینه ساخت یا نگه‌داری این مسیر بهینه، به منظور توازن طول مسیر بهینه منظور گردیده است. در پایان، نتایج عددی برای یک مثال داده شده گزارش شده است. یکی از کاربردهای این مساله، تخلیه یک شبکه (حمل و نقل) است. پس، با تمرکز روی مدل چگالی شناور ترافیک وابسته به حالت M/G/c/c، به جستجوی یک مسیر بهینه می‌پردازیم به طوری که میانگین زمان تخلیه وسایل نقلیه، کمینه گردد. چندین الگوریتم برای یافتن مقصد تخلیه، حتی زمانی که با انسداد در امتداد مسیر تخلیه مواجه شویم، ارایه شده است. به عبارت بهتر، اگر در مدت زمان تخلیه با توقف کامل وسیله نقلیه رو به رو شویم، آن‌گاه ظرفیت لینک‌های مسیر، را به منظور بازگشایی انسداد با الگوریتم‌هایی، بهبود می‌بخشیم. عملکرد مدل‌های وابسته به حالت را با دو فرمول محبوب، به منظور محاسبه‌ی زمان سفر وسیله‌ی نقلیه در امتداد یک شبکه، با نمودارهای شبیه‌سازی شده نمایش خواهیم داد.