چکیده: برد یک عملگر خطی روی یک جسم چند وجهی مطرح شده در این پایان‌نامه، زیر مجموعه محدب H‎ از یک زیر فضای متناهی‌البعد S‎ در فضای حاصلضرب داخلی ‎X است. بر طبق اصل کاهش، بهترین تقریب یک نقطه از X ‎روی ‎ H با بهترین تقریب (Ps(x روی ‎ H برابر است. پس طبق این اصل برای ‏به‌دست آوردن بهترین تقریب ‎ X نسبت به H‎، ابتدا باید بهترین تقریب ‎X نسبت به S‎ را به‌دست بیاوریم. برای این کار ممکن است (Ps(x موقعیت‌های مختلفی نسبت به ‎H داشته باشد که این موقعیت‌ها را بررسی می‌کنیم و از آنها نتایجی ارائه می‌دهیم و با استفاده از قضیه بویل-دیکسترا بهترین تقریب ‎X را نسبت به ‎H با کمترین محاسبات به‌دست می‌آوریم. درنهایت کاربردی در داده‌های واقعی از صنعت نفت که یک راه حل برای یک مسأله خیلی مهم در عملیات تولید نفت و گاز که مسئله صلح نامیده می شود، ارائه می‌دهیم در جایی که سهم مشارکت تولیدات چاه‌های منحصر به فرد در تولیدات کل، ارزیابی و اندازه‌گیری می‌شود.