چکیده: در این پایان نامه، سیستم های گسسته زمانی خطی با مشتق مرتبه کسری و تحلیل پایداری آنها مورد بررسی قرار می گیرند. سیستم های گسسته زمانی خطی با مشتق مرتبه کسری را معرفی می کنیم. شرایط لازم و کافی را برای پایداری ارائه می دهیم. شرط لازم برای عدم پایداری بیان می شود که می تواند مانع از بررسی ماتریس های بزرگ برای بررسی ناپایداری باشد. در مرحله بعد مساله پایدار سازی این سیستم ها و تخصیص مقادیر ویژه در داخل یک دایره به مرکز مبدا و در ادامه سیستم های مثبت بررسی خواهد شد.