چکیده: در سال های اخیر توجه زیادی به طیف گراف ها شده است، زیرا طیف گراف ها نقش بسیار مهمی در شناختن ساختار گراف ایفا می کنند. به مجموعه مقادیر ویژه گراف، طیف گراف گفته می شود. این موضوع بخشی از نظریه جبری گراف ها محسوب می شود. از نظریه طیفی گراف ها، هم در شناخت ساختار گراف ها وهم در سایر علوم مانند شیمی، فیزیک، علوم مهندسی برق، عمران وکامپیوتر استفاده های فراوانی می شود. در این پایان نامه سعی شده است تا موضوعات مربوط به طیف گراف ها مورد مطالعه قرار گیرد و بعضی از کاربردهای آن در سایر علوم بررسی شود. در فصل اول تعاریف و مفاهیم اولیه ماتریس ها ارائه شده است. در فصل دوم خواص طیفی گراف وکران های مجموعه طیفی مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل سوم کاربردهای طیف گراف در مسئله نشاندن طیفی گراف ها بیان شده است. در فصل چهارم کاربرد طیف گراف در مسئله آنالیز مولفه های اصلی مورد بررسی قرار گرفته است. و در فصل پنجم نیز کاربرد طیف گراف در مسئله تشخیص چهره بررسی شده است.