چکیده: چکیده مطالعة سیستم‌های غیرخطی مستلزم روش‌هایی متناسب با رفتار پیچیدة آن‌ها است. ویژگی بنیادین روش تحلیل مودال، یعنی قابلیت واجفت کردن معادلات حرکت، انگیزة اصلی تعمیم آن به سیستم‌های غیرخطی و تعریف مودهای نرمال غیرخطی بوده است. از طرفی، جستجوی روش‌های تحلیلی کارآمدتر برای طراحی دقیق‌تر سیستم‌های میکروالکترومکانیکی، به دلیل قابلیت اطمینان بالا، هزینة کم، و توان مصرفی کم این سیستم‌ها، همچنان زمینه‌ای فعال برای پژوهش است. در پایان‌نامة حاضر، از روش مودهای نرمال غیرخطیِ مبتنی بر خمینه‌های ناوردا جهت به‌دست آوردن مدل‌هایی با مرتبة کاهش‌یافته برای مطالعة چند میکروتیر غیرخطی با کاربردهای مختلف استفاده شده است. مود نرمال غیرخطی نیز همانند مود نرمال خطی از ویژگی‌های ذاتی سیستم است. ارتعاش در یک مود نرمال غیرخطی عبارت است از وضعیت خاصی از حرکت ارتعاشی که حین آن، تمام متغیرهای حالت سیستم، روی یک خمینة ناوردای دو بُعدی و مقید به آن در فضای حالت سیستم حرکت می‌کنند. در بخشی از پژوهش حاضر، اثر میرایی ترموالاستیک در ارتعاشات آزاد میکروتیر الاستیک اویلر‌-برنولیِ دارای قابلیت کشیدگی صفحة میانی و تحت بار الکترواستاتیکی به کمک مودهای نرمال غیرخطی مورد مطالعه قرار گرفت. برای این منظور، ابتدا معادلات حاکم بر رفتار سیستم متشکل از معادلة حرکت ارتعاشی و معادلة ترموالاستیک فراهم شد و در ادامه بر اساس یک استدلال فیزیکی معین، به یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی کاهش یافت. پس از گسسته‌سازی گلرکین با انتخاب سه مود اول، با استفاده از روش مودهای نرمال غیرخطی، تکنیک موسوم به مجانبی یعنی تقریب خمینه ناوردا به صورت بسط چندجمله‌ای حول نقطة تعادل، اولین مود نرمال غیرخطی و معادلة دیفرانسیل معمولی غیرخطیِ مرتبط با آن به‌دست آمد. بر این مبنا، ولتاژ جذب و ارتعاشات آزاد سیستمِ با و بدون میرایی ترموالاستیک مورد مطالعه قرار گرفت و مقایسه شد. نتایج نشان داد که با افزایش ولتاژ، شدت میرایی ترموالاستیک افزایش می‌یابد. همچنین، مشخص شد که فرکانس نوسانات طی زمان افزایش می‌یابد تا به یک مقدار حدیِ وابسته‌به‌ولتاژ برسد و پس از آن ثابت می‌ماند. به علاوه، نشان داده شد که ولتاژهای جذب استاتیکی و دینامیکیِ بستگی قابل توجهی به میرایی ترموالاستیک ندارد و بر نتایج پژوهش‌های پیشین منطبق است. بخش دیگری از پژوهش، مربوط است به مطالعه رفتار ارتعاشات آزاد میکروتیرهایی از جنس هایپرالاستیک و دی‌الکتریک در حضور یک پارامتر کنترلی. برای این منظور، از مدل تیر اویلر-برنولی و کرنش فون‌کارمن ، و برای محاسبة مود نرمال غیرخطیِ مبتنی بر خمینة ناوردا، مشابه بخش قبل، از روش مجانبی استفاده شد. بخش مذکور شامل سه مطالعة موردی است: میکروتیر هایپرالاستیک ساده تحت نیروی خارجی محوری به عنوان پارامتر کنترلی، میکروتیر ساندویچی هایپرالاستیک دی‌الکتریک با الکترودهای هیدروژلیِ رسانا، و میکروتیری مشابه مورد دوم اما با الکترودهای آلومینیومی. پارامتر کنترلی در مطالعات موردی دوم و سوم، ولتاژ است. علاوه بر تحلیل دوشاخگی استاتیکی و بررسی تأثیر پارامتر کنترلی بر پاسخ‌های ارتعاشی، دقت نتایج به‌دست آمده از روش مودهای نرمال غیرخطی با یک مود مسلط ، با نتایج روش گسسته‌سازی گلرکین تک مود و سه مود مقایسه شد. نتایج نشان داد اختلاف بین پاسخ حاصل از مود نرمال غیرخطی و پاسخ حاصل از گلرکین سه‌مود کم‌تر از اختلاف بین پاسخ گلرکین تک‌مود و پاسخ حاصل از گلرکین سه‌مود است. همچنین، قابلیت روش مودهای نرمال غیرخطی در به‌دست آوردن مدل‌های با مرتبة کاهش‌یافته و با حفظ قابل توجه اطلاعات سیستم نشان داده شد، که تشخیص وجود رزونانس داخلی نمونه بارز آن است. در بخش بعد، ارتعاشات اجباری هارمونیک میکروتیرهای موارد مطالعاتی اول و سوم، به روش مودهای نرمال غیرخطی تحت مطالعه قرار گرفت. برای به‌دست آوردن پاسخ فرکانسی، این بار خمینه به روشی عددی و مبتنی بر روش گلرکین برای صفر کردن باقیمانده ، به‌دست آمد. بدین منظور ابتدا فرکانس تحریک به عنوان یک متغیر حالت جدید به دو متغیر حالتِ توصیف‌کنندة خمینة ناوردا اضافه، و شکل هندسی، پاسخ‌های زمانی گذرا و پاسخ حالت ماندگار ، نمودارهای فاز پاسخ حالت ماندگار، و نیز نمودارهای پاسخ فرکانسی نشان دهنده این است که نتایج حاصل از مودهای نرمال غیرخطی بر نتایج حاصل از گلرکین سه‌مود انطباق خوبی دارد. همچنین، تفاوت رفتار نرم‌شوندگی میکروتیر اول و سخت‌شوندگی میکروتیر سوم بررسی شد. در بخش بعد، ارتعاشات آزاد میکرولولة هایپرالاستیک حاوی جریان سیال بررسی، و برای یافتن خمینة ناوردا از روشی مشابه بخش قبل استفاده شد. نتایج این بخش، علاوه بر تأیید تطابق پاسخ‌های حاصل از دو روش مود نرمال غیرخطی و گلرکین، نشان می دهد که با افزایش سرعت سیال، فرکانس طبیعی غیرخطی کاهش می‌یابد. در مجموع، پایان‌نامة حاضر علاوه بر گسترش دامنة پژوهش در حوزة تحلیل مودال غیرخطی برای مطالعة ارتعاشات غیرخطی سیستم‌های میکروالکترومکانیکی، قابلیت روش مودهای نرمال غیرخطی مبتنی بر خمینه‌های ناوردا را در تحلیل ارتعاشات میکروتیرها نشان می‌دهد.