چکیده: در چهار دهه گذشته، جبر کوانتومی موضوع پژوهش‌های بسیاری در زمینه‌های مختلف فیزیک و ریاضیات بوده است. در این رساله، فرمالیسم تغییر شکل یافته را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همان‌طور که می دانیم فرمالیسم تغییر شکل یافته همواره حالت کلی‌تر از نظریه‌ی اولیه متناظر خود است، به گونه‌ای که اگر پارامتر تغییر شکل یافته را به سمت مقدار معینی میل دهیم فرمالیسم اولیه بدست می‌آید. ما ضمن بررسی فرمالیسم‌های تغییر شکل یافته، جبر جدید را معرفی می‌کنیم. در این رساله به چگونگی بدست آمدن این جبر خاص از مکانیک کوانتومی می‌پردازیم، سپس معادله شرودینگر و معادله نسبیتی را به دست می‌آوریم، این معادله را برای یک دسته از برهم‌کنش‌های خاص حل می‌کنیم و آن را به N ذره تعمیم می‌دهیم و با استفاده از سیستم فرمیون‌ها، طیف و ویژه مقادیر ذره را برای آن به دست می‌آوریم. ابتدا فرمالیسم تغییر شکل کاپا را معرفی می‌کنیم و سپس توابع مثلثاتی، لگاریتمی، تابع وزن و دیگر خواص را درحضور فرمالیسم دگرگونی کاپا مورد مطالعه قرار می‌دهیم. با وجود پارامتر کاپا در این فرمالیسم، می‌توانیم آن را در مدل‌های نظری که برخی پارامترهای نامشخص دارند اعمال کنیم و در نهایت می‌توانیم این پارامترها را تعیین کنیم. همچنین با استفاده از این فرمالیسم تغییر شکل کاپا خواص ترمودینامیکی را در مسئله نوسانگر هماهنگ محاسبه کرده و نشان می‌دهیم که می‌توان از کاپا به عنوان پارامتری برای تنظیم خواص ترمودینامیکی استفاده کرد. در کوتوله‌های سفید فشار ناشی از تبهگنی و گرانش با هم مساوی هستند، شعاع کوتوله سفید را در چگالی‌های مختلف محاسبه و بررسی کرده‌ایم که با نتایج دیگران در تطابق خوبی است. علاوه بر این معادله لِین-اِمدن یکی از معادلات اساسی در فیزیک ریاضی است که به توصیف توزیع چگالی در داخل یک ستاره پلی‌تروپیک در تعادل هیدرواستاتیکی می‌پردازد. در این رساله با استفاده از معادله لِین-اِمدن و معادله لِین-اِمدن با انحراف گرانشی شعاع کوتوله سفید را محاسبه کردیم. در هر مرحله نتایج را در حالت حدی که پارامتر کاپا به سمت صفر میل می‌کند، با نتایج نظریه‌های اولیه خود مقایسه می‌کنیم.