چکیده: همان طور که می دانیم تبدیل فوریه کوانتومی از سال 1958 میلادی مورد بررسی قرار گرفته است. پژوهش حاضر حالت های درهم تنیده و حالت های برهم نهیده در نظریه کوانتومی و ویژگی های آنها را بررسی می کند. همچنین به بررسی تبدیل فوریه کوانتومی و امکان بهینه سازی سرعت تجزیه به عوامل اول با استفاده از تبدیل فوریه کوانتومی می پردازد. اهمیت بررسی و تحقیق در مورد تبدیل فوریه کوانتومی به علت استفاده بسیار گسترده آن در عملیات اساسی و بنیادی کامپیوتر های کوانتومی است. تبدیل فوریه کوانتومی در بسیاری از مسائل کامپیوتر های کوانتومی کاربرد دارد از جمله در مسئله تجزیه اعداد به عوامل اول، مسئله پیدا کردن ترتیب، مسئله جوابهای شمارش، مسئله زیر گروه های مخفی و مسئله لگاریتم گسسته. با بررسی تبدیل فوریه کوانتومی و موارد ذکر شده ی فوق بویژه تجزیه اعداد به عوامل اول، با استفاده از الگوریتم تجزیه شر که نتیجه ای از تبدیل فوریه است، اعداد در کامپیوتر های کوانتومی با سرعت بیشتری تجزیه می شوند. در این پژوهش الگوریتم تجزیه مورد تحلیل و بررسی قرار گرفت.