چکیده: چکیده در این پژوهش، سه روش عددی پیشرفته از خانواده روش‌های طیفی برای حل معادلات انتگرال و انتگرال‌ـ‌دیفرانسیل ولترا با تأخیرهای محوشونده و غیرمحوشونده ارائه و تحلیل شده‌اند. روش نخست، رویکرد گالرکین پیوسته شبه‌طیفی مبتنی بر چندجمله‌ای‌های لژاندر برای حل معادلات انتگرال‌ـ‌دیفرانسیل مرتبه اول است که کران‌های خطای دقیقی برای جواب و مشتق آن برحسب گام زمانی و درجه تقریب ارائه می‌دهد و همگرایی نمایی را در شرایط همواری کافی تضمین می‌کند. در روش دوم، این رویکرد به معادلات با تأخیر محوشونده تعمیم داده شده و با شبکه‌بندی دو‌سطحی، تحلیل همگرایی دقیقی برای جواب‌های نوسانی دارای شیب تند و بازه‌های طولانی ارائه شده است. در روش سوم، یک طرح کاملاً گسسته مبتنی بر ژاکوبی‌ـ‌گالرکین برای معادلات با هر دو نوع تأخیر ارائه شده که همگرایی نمایی را با استفاده از تغییر متغیرها و قاعده انتگرال‌گیری گاوس‌ـ‌لژاندر در نرم‌های بی‌نهایت و وزن‌دار به اثبات می‌رساند. نتایج عددی در همه موارد، برتری این روش‌ها را نسبت به روش‌های کلاسیک نظیر هم‌محلی طیفی، رانگ‌ـ‌کوتا و موجک‌ها نشان داده و پایداری و کارایی آن‌ها را در مسائل چالش‌برانگیز تأیید می‌کنند.