چکیده: چکیده معادلات ماتریسی خطی از جمله مسائل مهم در جبر خطی عددی هستند که در زمینه‌های مختلفی مانند کنترل، شناسایی سیستم‌ها، پردازش سیگنال و محاسبات علمی کاربرد گسترده‌ای دارند. با توجه به افزایش ابعاد مسائل محاسباتی، توسعه روش‌های تکراری کارآمد برای دستیابی به جواب دقیق با هزینه محاسباتی کمتر اهمیت زیادی یافته است. در این پایان‌نامه، یک روش تکراری جدید مبتنی بر روش گرادیان مزدوج با عنوان روش گرادیان مزدوج مقیاس‌یافته (SCG) برای حل رده‌ای از معادلات ماتریسی خطی بررسی می‌شود. ابتدا مسئله مورد مطالعه به یک مسئله کمینه‌سازی محدب تبدیل شده و روابط ریاضی لازم برای استخراج روش SCG ارائه می‌شوند. سپس الگوریتم پیشنهادی، خواص بنیادی، قضایای همگرایی و اثبات‌های مربوط به آن بررسی می‌گردند. در ادامه، روش SCG برای حل معادلات ماتریسی از فرم A_i XB_i=F_i و معادله سیلوستر تعمیم‌یافته AXB+CXD=E توسعه داده می‌شود. عملکرد عددی روش پیشنهادی با روش‌های تکراری موجود شامل روش مبتنی بر گرادیان (GI)، روش کمترین مربعات تکراری (LSI)، روش چرخه‌ای و روش هم‌زمان مقایسه می‌شود. نتایج عددی نشان می‌دهند که روش SCG با بهره‌گیری از مقیاس‌گذاری گرادیان و جهت‌های جستجوی مزدوج، توانایی کاهش تعداد تکرارها و بهبود سرعت همگرایی را در حل مسائل ماتریسی داراست.