چکیده: چکیده در این پایان نامه از طریق مدل های کسری ریاضی، اثرات فاصله فیزیکی بر انتقال ویروس را بررسی می کنیم. دو کنترل در مدل اول برای از بین بردن گسترش SARS − ⅭoV − ۲ کووید ۱۹ در نظر گرفته شده است: کنترل اول آموزش رسانه ای، از طریق آموزش هایی که اهمیت فاصله اجتماعی، استفاده از ماسکصورت و غیره را برای همه مردم توضیح می دهند، در حالی که کنترل دوم اهمیت قرنطینه افراد در معرض خطر را بیان می کند. یک مساله کنترل بهینه مرتبه کسری کلی، و شرایط بهینگی مرتبط از نوع پونتریاگین، با هدف به حداقل رساندن تعداد افراد حساسو آلوده و در عین حال به حداکثر رساندن تعداد افراد بهبود یافته، مورد بحث قرار می گیرند. سپسمقادیر اکسترمم به صورت عددی به دست می آیند. ۱ بکار گرفته SEIR در مدل دوم، تئوری کنترل بهینه برای یک مدل تعمیم یافته نوع شده است. سیستم پیشنهادی شامل سه کنترل فاصله گذاری اجتماعی، ابزارهای پیشگیرانه و اقدامات درمانی جهت مبارزه با گسترش همه گیر کووید ۱۹ است. در اینجا مسئله کنترل بهینه را با توجه به انتقال داده های واقعی در ایتالیا مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. نتایج حاصل، مناسب بودن مدل بویژه با توجه به تعداد افراد قرنطینه ب̸ستری شده (تأیید شده و مبتلا) و افراد بهبود یافته را نشان می دهد. با توجه به کنترل هایپونتریاگین، نشان می دهیم که چگونه می توان تعداد افراد مستعد (در معرض بیماری) و مبتلا (قرنطینه شده ب̸ستری شده در بیمارستان) یا مرگ و میر آنها را بواسطه افزایشجمعیت غیرمستعد ح̸فاظت شده، کم کرد. مدل پیشنهادی سوم برخی نتایج مربوط به وجود ومنحصر به فرد بودن جواب برای یک مدل مرتبه کسری را نشان می دهد که این مدل، به تاثیر رفت و آمد بر دینامیک انتقال می پردازد. علاوه بر این، اثر رفت و آمد بر انتقال ویروسکرونا نیز مورد رسیدگی قرار می گیرد. نتایج مربوطه با استفاده از رویکرد تئوری نقطه ثابت بدست آمده است. پس از آنالیز کیفی مدل مورد نظر با تبدیل لاپلاس همراه با روش تجزیه، برخی نتایج از نوع سری برای مدل را محاسبه نمودیم. مقادیر هر معادله به مقادیر کوچکتری تجزیه شد تا هر مقدار کوچک به آسانی برای راه حل سری و با افزودن چند عبارت اول کمیت های مذکور محاسبه شود. نتایج تقریبی برخی داده های آزمایشی با موارد مختلف جهت نمایشنتایج ارائه شده است.