چکیده: چکیده در این پایان نامه با سیستم های دینامیکی ناهموار سروکار داریم. سیستم های ناهموار همواره مورد توجه محققین زیادی در سال های اخیر قرار گرفته است. با توجه به اهمیت این سیستم ها و کاربرد آن در علوم مختلف از جمله مکانیک، فیزیک و کنترل، بایستی از روش های کارا برای برخورد با این سیستم ها استفاده شود. بیشترین سیستم های ناهموار به شکل سیستم های دینامیکی شامل توابع ناهموار یا مشتق ناپذیر می باشند. لذا در این پایان نامه به بررسی این نوع از سیستم های دینامیکی ناهموار بویژه شامل تابع علامت یا سمت راست ناپیوسته می پردازیم. در فصل اول با انواع سیستم های دینامیکی ناهموار و برخی از روش های هموار سازی آشنا می شویم. در فصل دوم دسته گسترده ای از سیستم های دینامیکی ناپیوسته که ناپیوستگی آن ها بدلیل وجود تابع علامت در آن ها ست، در نظر گرفته می شود. برای حل سیستم ناپیوسته، یک مسأله کنترل بهینه پیشنهاد می دهیم. با حل تعدادی مثال عددی در مهندسی مکانیک، کارایی رویکرد پیشنهادی در مقایسه با دو روش هموارسازی برای سیستم های ناپیوسته، نشان داده می شود. در فصل سوم رویکرد جدیدی برای حل سیستم های دینامیکی ناهموار ارائه می دهیم. ابتدا سیستم ناهموار را با استفاده از درونیابی چبیشف به سیستم هموار تبدیل می کنیم. سپس سیستم هموار را با استفاده از روش شبه طیفی چبیشف حل می کنیم. کارایی این رویکرد برای حل دو سیستم دینامیکی ناهموار کاربردی نشان داده شده است. در فصل چهارم روش های گره سازی شبه طیفی برای حل انواع گسترده ای از مسائل کنترل بهینه ، شامل مسائل کنترل بهینه سوئیچینگ غیر خطی ناهموار و همچنین مسائل چند حالته استاندارد ارائه می شود. این روش ها براساس تقریب های شبه طیفی هستند. ناپیوستگی و سوئیچ ها در وضعیت ها، کنترل ها، تابعک هزینه و محدودیت های دینامیکی مسأله در نظر گرفته شده بوسیله مفهوم گره های شبه طیفی امکان پذیر است. نهایتاً مسأله کنترل بهینه با یک مسأله برنامه ریزی ریاضی تقریب زده می شود که با نرم افزارهای منحصر به الگوریتم برنامه ریزی درجه دو متوالی و روش نقطه درونی قابل حل است.