چکیده: هدف اصلی این پایان نامه نگرشی نو به انتگرال لبگ است. در واقع انتگرال لبگ را با دنباله مجموع های خاصͬ تقریب می زنیم. به عبارت دقیق تر فرایندی را در پیش می گیریم که انتگرال لبگ یک تابع اندازه پذیر کران دار مانند f : I −→ R روی بازه فشرده [I=[0,1 را به دست می دهد. برای این منظور ابتدا مسیر را که دنباله خاصی روی Iمانند x¯ است معرفی می کنیم و با کمک انتگرال نخستین بازگشت نسبت به دنباله x¯ نشان می دهیم که تحت شرایطی فرایند انتگرال گیری نخستین بازگشت، انتگرال لبگ تابع f را برای تقریبا هر دنباله x¯ به دست می دهد.