چکیده: در این رساله به حل رده خاصی از معادلات دیفرانسیل جزیی به نام معادله واکنش- انتشار می‌پردازیم و روشی جدید برای حل این دسته از معادلات ارائه می‌دهیم. روش پیشنهادی بر پایه روش هم‏‌محلی- طیفی می‌باشد. در ابتدا‏، معادله واکنش- انتشار را به کمک چندجمله‌ای درونیاب وابسته به نقاط لژاندر- گاوس- لوباتو طیفی تقریب می‌زنیم و سپس با توجه به خواص این تقریب یک سیستم از معادلات جبری که مجهولات آن ضرایب تقریب موردنظر می‌باشند‏، به دست می‌آوریم. در ادامه روش مطرح شده را برای حل معادله واکنش- انتشار یک بعدی و دوبعدی تاخیری به کار می‌بریم. با استفاده از تئوری مدول پیوستگی همگرایی روش پیشنهادی در این رساله مورد بحث و تحلیل قرار می‌گیرد. برای نمایش قابلیت و کارایی روش‏، چندین مثال عددی نیز در انتهای هر فصل ارائه می‌گردد.