چکیده: چکیده برنامه‌ریزی خطی کسری چارچوبی در بهینه‌سازی است که در آن معیار تصمیم‌گیری به‌صورت نسبت دو تابع خطی (مانند سود به هزینه) بیان می‌شود و برای مدل‌سازی مسائل کارایی‌محور کاربرد گسترده‌ای دارد. این پایان‌نامه ساختار ریاضی این مسائل را معرفی کرده و فرم‌های استاندارد و عمومی، مفاهیم شدنی بودن و بهینگی، و شرط معنی‌داری تابع هدف (به‌ویژه مثبت بودن مخرج در ناحیه شدنی) را تبیین می‌کند. سپس ارتباط LFP با برنامه‌ریزی خطی کلاسیک و قواعد تبدیل قیود و متغیرها برای دستیابی به فرم‌های معادل بررسی می‌شود. در ادامه، روش‌های حل اصلی شامل تبدیل چارنز–کوپر و الگوریتم دینکلباخ تحلیل شده و مسیرهای ساخت دوگان (از جمله دوگان‌های مستقیم و صورت‌بندی مبتنی بر لاگرانژ کسری) همراه با نتایج دوگانی ضعیف و قوی ارائه می‌گردد. در بخش عددی، مثال‌های قطعی با هر دو روش حل و مقایسه می‌شوند؛ نتایج نشان می‌دهد هر دو روش از نظر دقت هم‌ارز هستند، اما چارنز–کوپر از نظر سادگی و هزینه محاسباتی مزیت دارد. در نهایت، جمع‌بندی پژوهش چارچوبی منسجم برای تحلیل نظری و انتخاب روش حل مناسب در مسائل کارایی‌محور فراهم می‌آورد.