چکیده: این پایان‌نامه به حل عددی و نیمه‌تحلیلی معادله ارتعاش غشاء بزرگ، هم در حالت کلاسیک و هم در حالت کسری می‌پردازد. سه روش اصلی مورد بررسی عبارت‌اند از: روش تجزیه آدومیان اصلاح‌شده، روش اختلال هموتوپی و روش ماتریس عملیاتی مبتنی بر توابع مقیاس‌بندی لژاندر. نتایج تجربی اصلاح‌شده برای حل فرم صحیح معادله با همگرایی سریع به‌کار رفته، روش اختلال هموتوپی برای حل فرم کسری معادله با مشتق کاپوتو استفاده شده و روش ماتریس عملیاتی با تبدیل مسئله به یک معادله جبری، دقت محاسباتی بالایی ارائه داده است. نتایج نشان می‌دهد که هر سه روش، کارایی مناسبی دارند ولی در شرایط مختلف، توازن بین دقت، سرعت و پیچیدگی محاسباتی متفاوت است. همچنین، اثر پارامترهای کلیدی مانند سرعت موج، نسبت زمان به شعاع و مرتبه کسری بر پاسخ ارتعاشی به‌صورت سیستماتیک تحلیل شده است.