چکیده: چکیده ریزش مورد انتظار یکی از مهم ترین اندازه های ریسک است که اخیرا در مالی، بیمه و آمار با لحاظ مجموعه ای از اصول از منظر آمار و مدیریت ریسک پورتفوی مورد توجه قرار گرفته است. مطالعات وسیعی در ارتباط با کاربرد ES یا محدودیت های آن، در زمینه بیمه انجام شده است. خلاء و نقص مطالعات موجود عدم تاکید و تصدیق ریزش مورد انتظار در بیمه و علوم آماری است. برای از بین بردن این خلاء به شناسایی اندازه های ریسک القاء شده به وسیله قراردادهای بیمه ای پارتو می پردازیم. منظور قراردادهایی است که برای بیمه گذار و بیمه گر بهینه پارتو باشند. یکی از نتایج اصلی این است که ترکیبی از میانگین و ریزش مورد انتظار به عنوان اندازه ریسک، زمانی که قراردادهای دارای فرانشیز، کارآمد هستند برای بیمه گذار و بیمه گر تعیین شود. تعیین نتایجی که با استفاده از اندازه های ریسک دیگر، از قبیل میانگین و اندازه های ریسک اعوجاج حاصل شود، با مرتبط کردن آنها با مجموعه ها و قرارداد های متفاوت تنظیم می گردد. برای اعتبار سنجی پژوهش از داده های بیمه ای شرکت بیمه دی در رشته فعالیت بیمه تکمیل درمان استفاده شده است. بر اساس اندازه ریسک ES، E ،VaR اندازه زیان شرکت بیمه و گروه های بیمه ای سنجیده می شود و قراردادهای بهینه پارتو و مرز پارتو مشخص می گردد. نتایج نشان می دهد که قرارداد بیمه ای گروه ٢٨ تحت همه ی اندازه های ریسک استفاده شده بهینه پارتو است . لذا این قرارداد را می توان به عنوان قرارداد نمونه معرفی نمود.