چکیده: در عمل برای تحلیل داده‌های واقعی پذیرفتن نرمال بودن توزیع آنها، در موارد متعدد، چندان معتبر نیست و باید مدل‌هایی را به‌کار گرفت که قادر به درنظر گرفتن ساختار واقعی احتمالی داده‌ها باشند. برای این منظور، به توزیع‌های منعطف برای تحلیل داده‌های غیرنرمال مانند داده‌های چوله و دومدی، دم‌سبک، نیمه‌دم‌سنگین و دم‌سنگین نیاز داریم. با این هدف در این رساله به معرفی توزیع‌های احتمالی می‌پردازیم که برای تحلیل داده‌های با ویژگی‌های اشاره شده مناسب هستند. به‌طور واضح، ابتدا دو رهیافت را برای توسعه توزیع‌های متقارن به توزیع‌های دومدی-یک‌مدی متقارن و چوله ارائه می‌کنیم. سپس کاربرد آنها را در توسعه مدل‌های رگرسیون خطی استوار و فضایی تشریح و ارزیابی می‌کنیم. در بخش دوم رساله، یک مدل رگرسیون نیمه‌پارامتری مکان-مقیاس با دم‌های نیمه‌سنگین را بر پایه توزیع هایپربولیک سکانت معرفی می‌کنیم. تعمیم‌هایی چوله از توزیع متقارن هایپربولیک سکانت را توسعه و مدل رگرسیونی خطی مبتنی بر آن‌ها را می‌سازیم. همچنین رفتار مجانبی برآوردگرهای ML مدل رگرسیونی معرفی‌شده را ارزیابی می‌کنیم. در پایان یک نسخه چندمتغیره از توزیع هایپربولیک سکانت نیز معرفی می‌کنیم.