چکیده: در این پایان نامه ابتذا تعاریف مرتبط با نرم، ماتریس زاکوبی، ماتریس هسین، بردار گرادیان و تابع محدب را بیان نموده، در خصوص مسائل بهینه سازی به ذکر شرایط لازم و کافی بهینگی می پردازیم و مفاهیم پایداری و تابع انرژی در سیستم های دینامیکی را ارائه می دهیم. سپس ساختار شبکه عصبی و مدل ریاضی یک سلول عصبی را بیان می کنیم و به بیان تاریخچه ای از شبکه های عصبی و بیان مدل های ارائه شده پیشین برای حل مسائل بهینه سازی می پردازیم. در فصل سئم ساختار یک مدل شبکه عصبی برای حل مساله رگرسیون بردار پشتیبان بر پایه قضایای دوگانی در بهینه سازی محدب، پایداری لیاپانوف و اصل تغییرناپذیری لازال برای حل مسائل برنامه ریزی محدب درجه دوم متناظر با مساله رگرسیون ارائه می کنیم. ثابت می کنیم که نقطه تعادل شبکه عصبی پیشنهاد شده جواب بهینه مساله برنامه ریزی درجه دوم محدب متناظر است و برعکس. همچنین نشان می دهیم که شبکه عصبی پیشنهادی دارای پایداری به مفهوم لیاپانوف است و به طور دقیق همگرای سراسری به جواب بهینه مساله اصلی است. کارآمدی مدل پیشنهادی با ارائه چندین مثال نشان داده می شود.