چکیده: یکی از چالش های دانشمندان یافتن پاسخی برای این سوال که چگونه می توان هامیلتونی مؤثر یک سیستم مورد نظر را به صورت کاملاً اصولی به دست آورد. برای بررسی این فرآیند ابتدا از محاسبه ساختار نواری با استفاده از محاسبات اصول اولیه شروع می کنیم و در ادامه به یافتن ارتباط تقریب بستگی قوی با انتگرال های اسلیتر و کاستر می پردازیم. یافته های این محاسبات درایه های هامیلتونی و ماتریس هم پوشانی، بین اوربیتال های متفاوت در پایه های غیر خطی را برای ما مشخص می کند. در ادامه با استفاده از روش لونبرگ- مارکارد به عنوان یکی از بهترین روش برازش غیر خطی، ساختار نواری حاصله از روش های اصول اولیه را بر ساختار نواری به دست آمده با روش تقریب بستگی قوی برازش می کنیم. این امر منجر به محاسبه پارامترهای مدل بستگی قوی و انرژی های جایگاهی می شود. توضیحات ارائه شده از اصول عملکرد نرم افزار استودیوی بستگی قوی (TBStudio) می باشند. که این نرم افزار برای کشف هامیلتونی بستگی قوی ساختارهای کم بعد، به ویژه طراحی و گسترش دو بعدی به کار گرفته می شود. بعد از ایجاد زیرساخت‌های محاسباتی در این نرم‌افزار، به محاسبه ی و بررسی خواص الکترونی ساختارهای دو بعدی توپولوژیکی با استفاده از روش های اصول اولیه می پردازیم. ابتدا تمرکز ما در این پایان نامه بر روی محاسبه هامیلتونی بستگی قوی عایق های توپولوژیکی BiTeX می باشد. در ادامه، در مدل بستگی قوی برای ساختارهای مورد مطالعه، ضرایب اسلیتر و کاستر محاسبه شدند. همچنین انرژی های جایگاهی اتم های و انتگرال انتقال الکترونی را بین اوربیتال های متفاوت برای سیستم مورد مطالعه، همراه با ماتریس های هم پوشانی بدست آوردیم. با استفاده از هامیلتونی محاسبه شده می توانیم خواص ساختار نواری از جمله ویژگی های الکتریکی و دیگر خواص قابل محاسبه به کمک محاسبات تابع گرین استخراج و بررسی کرد. همچنین با استفاده از هامیلتونی حالت دوبعدی محاسبه شده، ما هامیلتونی نانو نوار های ساختار مورد بررسی را به دست آوردیم و به بررسی ساختار نواری و ویژگی های ترابردی آن پرداختیم.