چکیده: واهمدوسی یک پدیده فیزیکی است که از برهم‌کنش سیستم‌های کوانتومی و محیط ناشی می‌شود. از آن‌جایی که واهمدوسی معادل از دست رفتن اطلاعات کوانتومی شناخته شده است. به‌عنوان عامل مزاحم درنظر گرفته می‌شود. اما مشخص شده است که واهمدوسی در واقع در شرایطی می‌تواند نقش مفیدی در فرآیندهای طبیعی بازی کند‏‎‎. ولگشت کوانتومی در حقیقت همتای کوانتومی ولگشت کلاسیکی است که از خواص کوانتومی استفاده می‌کند. به‌عنوان مثال برهم‌نهی کوانتومی، به سیستم این اجازه را می‌دهد، که ذره کوانتومی بطور همزمان در تمام مسیرهای ممکن حضور داشته باشد. از تفاوت‌های قابل توجه بین ولگشت‌های کوانتومی و ولگشت‌های کلاسیکی می‌توان به وابستگی درجه دو واریانس توزیع احتمال در ولگشت‌های کوانتومی در مقابل واریانس خطی ولگشت‌های کلاسیکی و هم‌چنین توزیع احتمال نوسانی ولگشت کوانتومی در مقابل تابع توزیع احتمال دو جمله‌ای ولگشت کلاسیکی اشاره کرد. در این پایان نامه در ابتدا‎ به معرفی و بررسی اجمالی ولگشت کلاسیکی روی خط و سپس به ‏بررسی ولگشت کوانتومی می‌پردازیم. با ذکر تفاوت‌های این دو نوع ولگشت، روش استاندار تبدیل فوریه برای حل تحلیلی ولگشت‌های کوانتومی را معرفی می‌کنیم. در فصل دو با استفاده از عملگرهای کراوس رابطه‌ای تحلیلی برای واریانس ولگشت‌های کوانتومی معرفی می‌کنیم. که استفاده از این روابط در قالب مثال‌هایی از کانال‌های کوانتومی متفاوت بصورت مفصل آورده شده است. در فصل سوم رابطه تحلیلی کلی برای واریانس معرفی شده است که برای هر سیستم‌ کوانتومی دارای نوفه‌ (چه نوفه روی مکان باشد و چه روی سکه) قابل کاربرد است. در این فصل با آوردن مثال‌های مشخصی از نوفه خالص روی فضای سکه و یا نوفه روی سکه و مکان و یا حتی نوفه خالص روی مکان نشان داده شده است که کوچک‌ترین نوفه روی فضای سکه باعث خطی شدن واریانس و حذف خصوصیات کوانتومی ولگشت می‌شود در حالی‌که نوفه خالص مکانی بصورت تونل زنی به نزدیک‌ترین همسایه‌ مجاور خواص کوانتومی را حفظ می‌کند. این نتیجه جالب در مورد نوفه مکانی به‌شکل تونل‌زنی ما را برآن داشت که در فصل چهارم کلی‌ترین حالت تونل‌زنی به‌شکل تونل‌زنی نامحدود به تمام همسایه‌ها را بررسی کنیم. بررسی ما نشان داد که نه تنها تونل‌زنی به سایر همسایه‌ها خواص کوانتومی سیستم را حفظ می‌کند بلکه باعث افزایش اندکی در سرعت انتشار (واریانس) می‌شود.