چکیده: در سالهای اخیر کاربرد حساب کسری در مدل سازی سیستمهای دینامیکی دارای حافظه بلند مدت توجه بسیاری را به خود جلب کرده است. مسائل کنترل بهینه کسری به عنوان تعمیمی از مسائل کنترل بهینه کلاسیک در حوزه های مختلفی از جمله کنترل سازه ها مدل سازی زیستی و بهینه سازی سیستم های انرژی کاربرد گسترده ای یافته اند با این حال حل تحلیلی این مسائل به ویژه در موارد دارای تأخیرهای زمانی و ابعاد بالا اغلب ناممکن است و نیازمند توسعه روشهای عددی کارآمد و دقیق می باشد. این پایان نامه دو چارچوب محاسباتی نوین برای حل مسائل کنترل بهینه کسری ارائه می دهد. ابتدا، روشی مبتنی بر ترکیب توابع بلوک پالس و چند جمله ای های پرچ برای حل مسائل کنترل بهینه کسری با تأخیر زمانی توسعه داده شده است. در این روش ماتریس عملیاتی انتگرال کسری ریمان - لیوویل برای توابع ترکیبی پرچ استخراج شده و مسئله با استفاده از روش گالرکین به یک سیستم معادلات جبری تبدیل میگردد. همگرایی روش به طور نظری اثبات شده و نرخ همگرایی (۲) برای مسائل با تأخیر برآورد شده است. در گام دوم روشی بر پایه چند جمله ای های لرج تعمیم یافته برای حل مسائل کنترل بهینه کسری دو بعدی غیر خطی ارائه شده است. در این روش ماتریس عملیاتی مشتق کسری فرکتالی در معنای استخراج شده و مسئله با بهره گیری از ضرایب لاگرانژ و روش Atangana-Riemann-Liouville ریتز به یک مسئله بهینه سازی پارامتری تبدیل میشود همگرایی این روش در فضای L دو بعدی اثبات گردیده است کارایی و دقت هر دو روش با حل مثالهای عددی متعدد مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان می دهد که روش اول در حل مسائل تأخیری دقت بالاتری نسبت به روشهای موجود مانند روشهای مبتنی بر برنشتاین و لژاندر دارد روش دوم نیز توانایی حل مسائل دو بعدی پیچیده را با خطای نسبی کمتر از ۱۰-۱۰ نشان داده است. تحلیل خطا بیانگر همگرایی سریع و پایداری عددی مطلوب هر دو روش میباشد. این پژوهش نه تنها روشهای عددی کارآمدی برای حل دو دسته مهم از مسائل کنترل بهینه کسری ارائه می دهد، بلکه چارچوبی برای توسعه روشهای مشابه با پایه های تابعی دیگر فراهم می آورد.