چکیده: مسئله‌ی جستجو همواره یکی از مهمترین مسائل در حوزه‌های مختلف علوم بوده است. در حالت کلاسیکی برای یافتن داده‌ای مشخص در پایگاه داده نامرتب، جستاری از مرتبه‌ی O(N)‎ نیاز است، گراور با ارائه‌ی الگوریتم جستجوی کوانتومی خود نشان داد برای انجام این جستجو جستاری از مرتبه‌ی N√ ‎نیاز است . یعنی الگوریتم گراور افزایش سرعت توانی را در پی دارد. ولگشت کوانتومی که همتای کوانتومی ولگشت کلاسیکی است، به دلیل امکان استفاده از برهم‌نهی حالت‌ها و کار با دامنه‌ی احتمال (به جای خود احتمال) و درنتیجه امکان تداخل‌های سازنده و مخرب بین دامنه‌های احتمال، و نیز درهم‌تنیدگی کوانتومی بین گشت‌ها و سکه‌ها، دارای رفتار متفاوتی نسبت به ولگشت کلاسیکی است. یکی از مهمترین کاربردهای ولگشت‌های کوانتومی در حوزه‌ی طراحی الگوریتم‌های کوانتومی است. در این نوشتار ابتدا مروری کوتاه بر ولگشت کلاسیکی و ولگشت کوانتومی خواهیم داشت. توزیع احتمال و انحراف معیار هر دو نوع را رسم می‌کنیم و نشان می‌دهیم سرعت انتشار ولگرد کوانتومی از مبدا در قیاس با همتای کلاسیکی‌اش افزایش مربعی دارد و این ویژگی در طراحی الگوریتم جستجو بسیار حائز اهمیت است. در ادامه‌ی فصل اول به بیان تفاوت‌های دیگر دو نوع ولگشت می‌پردازیم و یک رهیافت تحلیلی برای بدست آوردن توزیع احتمال کوانتومی معرفی می‌کنیم. همچنین ولگشت کوانتومی یک بعدی با سکه‌ی تعمیم‌یافته و ولگشت در ابعاد بالاتر را نیز بررسی نمودیم. در فصل دوم مرور کوتاه برچند الگوریتم کوانتومی خواهیم داشت، الگوریتم جستجوی گراور را به تفصیل شرح می‌دهیم و نشان می‌دهیم چگونه این الگوریتم افزایش سرعت مربعی را در پی دارد، الگوریتم شر نیز به عنوان یکی از مهمترین الگوریتم‌های کوانتومی شرح داده شده است. در بخش سوم به بررسی الگوریتم جستجو بر روی یک شبکه‌ی مکعبی به کمک ولگشت سکه‌ای خواهیم پرداخت و یک رهیافت برای بهینه‌سازی الگوریتم معرفی می‌نماییم. در ادامه به معرفی نوع دیگری از ولگشت با تحول گسسته، مرسوم به ولگشت پراکندگی خواهیم پرداخت، در این ولگشت ذره‌ی کوانتومی ‎(ولگرد)‎ روی یال‌های گراف قرار می‌گیرد و رئوس گراف همانند مراکز پراکندگی رفتار می‌کنند. عملگر تحول و حالت سیستم بعد از گام‌های مشخص برای این نوع ولگشت و ارتباط یکانی آن با ولگشت سکه‌ای نیز بررسی شده است. نشان می‌دهیم با انتخاب حالت اولیه‌ی مناسب و تعداد گام مشخص، این نوع ولگشت ابزار مناسبی در تشخیص ناهنجاری‌های گراف می‌یاشد. سپس یک رهیافت کلی در گراف‌های ستاره‌ای که دارای تقارن زیادی هستند ارائه می‌دهیم و نشان می‌دهیم با تقلیل فضای هیلبرت مسئله می‌توان هدف مورد جستجو را در زمانی بهتر از حالت کلاسیکی یافت