چکیده: در این پایان‌نامه، یک روش ترکیبی موجک-چندجمله‌ای جدید برای حل مسائل کنترل بهینه کسری-ولترا با رویکرد کاهش بعد و افزایش دقت در بازه‌های زمانی طویل ارائه می‌شود. بدین منظور، دو روش عددی کارآمد بر پایه‌ی چندجمله‌ای‌های متعامد معرفی می‌گردد: روش طیفی مبتنی بر چندجمله‌ای‌های لاگر مقیاس‌شده برای مسائل کنترل بهینه با قید معادلات انتگرالی ولترا در بازه‌های بزرگ، و روش موجک تاچارد برای مسائل کنترل بهینه با قید معادلات دیفرانسیل-انتگرالی کسری. در روش نخست، با استفاده از تبدیل نمایی مناسب، دامنه متناهی [0, T] به یک دامنه نیمه‌نامتناهی تبدیل شده و با بهره‌گیری از خواص تعامد چندجمله‌ای‌های لاگر مقیاس‌شده، مسئله کنترل بهینه به یک مسئله بهینه‌سازی با ابعاد محدود تبدیل می‌شود. در روش دوم، با تعریف موجک‌های تاچارد و محاسبه دقیق عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل این موجک‌ها با استفاده از توابع فوق‌هندسی، متغیرهای حالت و کنترل تقریب زده شده و مسئله به یک دستگاه معادلات جبری کاهش می‌یابد. تلفیق این دو رویکرد، امکان حل مسائل کنترل بهینه با دقت بالا، کاهش ابعاد مسئله و کارایی مطلوب در بازه‌های زمانی طویل را فراهم می‌آورد. تحلیل همگرایی روش‌ها ارائه شده و مثال‌های عددی متعدد کارایی و دقت روش پیشنهادی را در مقایسه با روش‌های موجود تأیید می‌کنند.