چکیده: این پایان نامه به مطالعه و توسعه روشهای عددی مبتنی بر روش هم محلی طیفی با استفاده از چند جمله ای های ژاکوبی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری میپردازد. در این راستا روش هم محلی ژاکوبی برای حل معادله کسری انتقال انتشار در محیطهای متخلخل به کار گرفته شده و با ارائه آنالیز همگرایی و شبیه سازیهای ،عددی کارایی و دقت بالای این روش در حل این دسته از مسائل نشان داده شده اسی حل معادلات کسری غیر خطی یک و دو بعدی توسعه یافته و با تحسین خطا و مقایسه با روشهای موجود نرخ همگرایی نمایی آن در گسسته سازیهای زمانی و مکانی تأیید گردیده است در ،نهایت یک الگوریتم هم محلی مکانی زمانی برای حل معادله موج کسری با مرتبه متغیر پیشنهاد شده است که در آن از طرحهای -ژاکوبی گاوس لوباتو و ژاکوبی گاوس راد و به ترتیب برای گسسته سازی مکانی و زمانی استفاده شده و مسئله به دستگاهی از معادلات جبری تبدیل می.شود نتایج عددی حاکی از دقت بالا و کارایی روشهای پیشنهادی در حل مسائل کسری پیچیده با شرایط مرزی و اولیه مختلف است