چکیده: مسئله مکان‌یابی تسهیلات در فضای پیوسته، یکی از مسائل بنیادین در تحقیق در عملیات است که کاربردهای گسترده‌ای در لجستیک، برنامه‌ریزی شهری و شبکه‌های حمل‌نقل دارد. انتخاب تابع فاصله یا نرم مناسب، نقشی تعیین‌کننده در دقت و کارایی حل این مسائل ایفا می‌کند؛ با این حال، طبقه‌بندی نظام مند توابع فاصله و بررسی ویژگی‌های ریاضیاتی آن‌ها کمتر مورد توجه قرار گرفته است. این پایان‌نامه با هدف ارائه چارچوبی جامع از توابع پیش‌بینی فاصله و تحلیل یکی از کارآمدترین آن‌ها یعنی «نرم یک-بینهایت وزنی»، به دنبال ایجاد پلی میان مدل‌های کلاسیک هندسی و رویکردهای داده‌محور در مکان‌یابی است. پژوهش حاضر با روش تحلیلی-توصیفی و با مرور نظام مند ۶۳ مقاله بنیادین در حوزه توابع فاصله، به طبقه‌بندی این توابع در چهار دسته اصلی (مبتنی بر مختصات کروی، قطبی، دکارتی و اهداف خاص) پرداخته است. سپس، با تمرکز بر نرم یک-بینهایت وزنی، ویژگی‌های ریاضی، تفسیرهای هندسی و کارایی آن در تخمین فواصل جاده‌ای واقعی با استفاده از دو مجموعه داده استاندارد مورد ارزیابی قرار گرفته است. فرمول بندی برنامه‌ریزی خطی مسئله وبر تک‌وسیله‌ای با این نرم، به عنوان روش اصلی حل ارائه شده است. یافته‌ها نشان می‌دهد که نرم یک-بینهایت وزنی با داشتن خطای کمتر از ۵/۰ درصد نسبت به بهترین نرم‌های خانواده ℓₚ، دقتی کاملاً قابل رقابت دارد و در عین حال، به دلیل ساختار خطی خود، مسائل مکان‌یابی را به برنامه‌ریزی خطی تبدیل می‌کند که با الگوریتم‌های کارآمدی مانند سیمپلکس قابل حل است. همچنین، دو تفسیر هندسی متفاوت از این نرم، آن را برای مدل‌سازی شبکه‌های حمل‌نقل با ساختارهای گوناگون (شطرنجی، مورب و ترکیبی) مناسب می‌سازد. این پژوهش با ارائه درخت طبقه‌بندی و جدول مرجع جامع از توابع فاصله، کمک شایانی به پژوهشگران در انتخاب آگاهانه تابع فاصله متناسب با مسئله می‌کند و نشان می‌دهد که نرم یک-بینهایت وزنی، به‌عنوان جایگزینی کارآمد برای نرم‌های غیرخطی، می‌تواند در کاربردهای عملی لجستیک و برنامه‌ریزی شهری به ‌کار گرفته شود.