چکیده: موضوع مهم و بنیادی رساله دکتری حاضر، بررسی کاربردهایی از سیستم‌های فازی برای حل معادلات دیفرانسیل جبری کسری و مسائل وابسته است. برخی از قوانین فیزیکی و دینامیکی با سیستم‌های دینامیکی معمولی قابل بیان نیستند. برای مدل‌سازی دستگاه‌های دینامیکی پیچیده و یا هنگامی که ذرات دینامیکی در مقیاس ذره‌بینی هستند؛ استفاده از سیستم‌های مرتبه کسری ضروری به‌نظر می‌رسد. معمولاً به‌دست‌آوردن جواب‌های تحلیلی برای این مسائل دشوار است. بنابراین روش‌های عددی برای حل آن‌ها ارائه می‌شود. در این رساله، از سیستم‌های فازی برای حل معادلات دیفرانسیل جبری کسری مرتبه متغیر و مسائل کنترل بهینه استفاده شده است. سیستم فازی یکی از تکنیک های هوش مصنوعی است که به‌جای منطق بولی از مجموعه‌ای از توابع عضویت فازی و قوانین برای استدلال درمورد داده‌ها استفاده می‌کند. سیستم‌های فازی در مقایسه با روش‌های تقریبی رایج، مانند شبکه عصبی، نمایش شفاف‌تری را از سیستم مورد مطالعه ارائه می‌دهند. وجود این مزیت در سیستم‌های فازی، به دلیل امکان تفسیر زبانی در قالب قوانین است. از آن‌جا که سیستم‌ فازی تقریب زننده عمومی است این رویکرد هوش محاسباتی، در ﻃﯿﻒ ﮔﺴﺘﺮده ای از ﮐﺎرﺑﺮدﻫﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد.