چکیده: در این پایان نامه به حل تحلیلی و عددی مسائل مقدار اولیه متناظر با معادلات دیفرانسیل جبری خطی تأخیری غیر علتی پرداخته شده است. در حالت کلی مسئله مقدار اولیه متناظر با معادلات دیفرانسیل جبری تأخیری غیر علتی ممکن است معادلات دیفرانسیل جبری متناظر با آن نه مربعی و نه منحصر به فرد حل‌پذیر باشد، اما همان معادلات دیفرانسیل جبری خطی تاخیری منحصر به فرد حل‌پذیر باشند. چنین سیستم‌های غیر مربعی در بسیاری از برنامه‌های کاربردی به ویژه برای سیستم‌های دینامیکی به علت شرایط و معادلات اضافی به طور خودکار از طریق مدل سازی و نرم افزار‌های شبیه سازی منجر به ساخت یک دستگاه فرا معین یا فرو معین می‌شوند. حل عددی این معادلات با روش‌های عددی مانند رانگ -کوتا یا فرمول تفاضلی پسرو ممکن است نتیجه درستی نداشته باشد، بنابراین برای این که روش‌های عددی به خوبی برای این نوع معادلات اعمال شوند باید این نوع معادلات را منظم سازی نمود تا به‌توان معادلات منظم شده را با هر روش عددی حل نمود. در ادامه تعمیمی از اندیس مشتق برای دستگاه‌های فرا معین و فرو معین را که اندیس غرابت نام دارد معرفی می‌کنیم و آن را برای معادلات دیفرانسیل جبری فرو معین به کار می‌بریم و از مفهوم اندیس غرابت برای معادلات دیفرانسیل جبری خطی تاخیری نیز استفاده خواهیم کرد و شرایط سازگاری، همواری و منحصر به فرد حل‌پذیری دستگاه را با استفاده از آن به دست می‌آوریم. در پایان به حل تحلیلی وعددی دو نوع خنثی و تاخیری معادلات دیفرانسیل جبری خطی تاخیری غیر علتی می‌پردازیم.