چکیده: چکیده در سال 1950 ، ویگنر جبری جدید را بر اساس تحول و رفتار معادلات معرفی کرد. او جوابی را بر اساس جبر هایزنبرگ یافت و آن را جبر ویگنر نامید. مشخصه اصلی جبر ویگنر پارامتری به نام پارامتر تغییر شکل است. جبر ویگنر توسط یانگ تکمیل گردید. در تمام روابط معرفی شده با ساختار دیفرانسیلی ، این جبر با یک عملگر به نام عملگر دانکل جایگزین می شود. عملگر (مشتق) دانکل شامل پارامتر تغییر شکل و عملگر پاریته به طور همزمان است. وقتی پارامتر تغییر شکل به صفر میل نماید ، مشتق دانکل به همان مشتق معمولی تبدیل خواهد شد. هدف از ارائه این رساله بررسی و تجزیه و تحلیل پراکندگی ذرات نسبیتی و غیر نسبیتی در حضور عملگر دانکل است. همچنین برخی از مسائل آشنای مکانیک کلاسیک با استفاده از عملگر دانکل بررسی خواهد شد و با استفاده از آنها تأثیر پارامتر دانکل بر رفتار معادلات الکترومغناطیسی، به ویژه معادلات ماکسول را بررسی خواهیم نمود. از طرفی معادله پیوستگی و همچنین چگالی بار و شار ورودی، بازتابی و انتقالی ذرات یک بعدی نسبیتی و غیر نسبیتی را بدست خواهیم آورد. بدین منظور ، مسئله پراکندگی الکترون با استفاده از معادله‌ی شرودینگر در حضور عملگر دانکل را بررسی خواهیم کرد و آنها را با موارد معمولی مقایسه خواهیم نمود. همچنین معادله‌ی دی- کی- پی را معرفی خواهیم کرد که به عنوان یک معادله نسبیتی برای بررسی پراکندگی بوزون‌های نسبیتی در نظر گرفته می‌شود. سپس نتایج را به سه بعد گسترش خواهیم داد و با محاسبه انتقال فاز، سطح مقطع پراکندگی را محاسبه کرده و همچنین نتایج را بررسی خواهیم نمود.