چکیده: برای گراف G=(V,E)تابع احاطه گر رومی مضاعف DRDP تابعی به صورت f : V→{0,1,2,3} است که این ویژگی را دارد که اگر f(v) =0 باشد،آنگاه رأس v باید حداقل دو همسایه منسوب به ۲ تحت f یا حداقل یک همسایه u با شرط f(u) =3 داشته باشد و اگر f(v) =1 باشد ، آنگاه رأس v باید حداقل یک همسایه u با شرط f(u) ≥2 داشته باشد.در این پایان نامه،مسئله احاطه گری رومی مضاعف را در نظر می گیریم که یک مسئله بهینه سازی برای یافتن DRDP f است به گونه ای که در آن ∑v∈V f(v)بهینه شود.دراین پایان نامه شش مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح (ILP)ویک فرمول برنامه ریزی خطی عدد صحیح با تعدادی قید چند جمله ای از محدودیت ها برای این مسئله ارائه می شود.تعدادی نامساوی وقیدهای معتبر اضافی برای برخی از این فرمول ها ارائه می شوند.علاوه بر این،نشان می دهیم که چهار مدل اول،مسئله احاطه گری رومی مضاعف را حل می کند و دو مدل آخر بدون توجه به متغیرها و یا با استفاده از تعداد کمتری از محدودیت ها و متغیرها معادل بقیه هستند. همچنین،از یک مدل ILP برای ارائه یک الگوریتم با تقریب H(2(∆+1)) استفاده شده است.همه مدل ها والگوریتم تقریبی پیشنهادی درگراف های تولید شده به صورت تصادفی ارزیابی شده واز نظر عملکرد مقایسه می شوند.