چکیده: روش المان مرزی از جمله روش
های عددی است که مزایای بسیاری در حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی دارد. در این روش، معادلات دیفرانسیل به اتحادهای انتگرالی تبدیل می
شوند که بر روی سطح یا مرز اعمال شده
اند و برخلاف روش

المان محدود که کل دامنه المان
بندی می
شود، تنها مرز
های جسم المان
بندی شده و درنهایت مانند دیگر روش
های عددی یک دستگاه معادلات جبری خطی حاصل می
گردد که جوابی یکتا خواهد داشت. برتری اصلی این روش به دیگر روش
های عددی، المان
بندی سطحی به
جای المان
بندی حجمی است. این روش به
طور هندسی و به
سادگی برای هر شکل پیچیده مرزی قابل اعمال است. در این پایان
نامه هدف حل مساله هلمهولتز با روش المان مرزی است. ابتدا به مزایا و معایب این روش نسبت به سایر روش
های عددی و تاریخچه مختصری از این روش پرداخته
ایم. سپس مقدمات و پیش
نیازهای لازم را به منظور اجرای روش المان مرزی بیان کرده
ایم و در ادامه این روش را برروی مساله لاپلاس که حالت خاصی از مساله هلمهولتز می
باشد، با فرض ثابت بودن المان
ها اعمال کرده
ایم، در فصل بعد توسط کدنویسی به زبان متلب به تحلیل یک مثال عددی و مقایسه نتایج حاصل با مقادیر واقعی جواب و تاثیر افزایش المان
ها در دقت جواب تقریبی پرداخته
ایم و در نهایت مساله هلمهولتز را به روش المان مرزی تحلیل کرده
ایم.