چکیده: بهینه‌سازی سازه‌ها با در نظر گرفتن شرایط و محدودیت‌های موجود یا همان قیود طراحی همواره یکی از اهداف مهندسان و طراحان بوده است. تاکنون تحقیقات زیادی بر روی بهینه‌سازی انجام شده و روش‌های مختلفی برای طرح بهین پیشنهاد شده است. به‌طور کلی روش‌های بهینه‌سازی را می‌توان به سه دسته‌ی روش‌های ریاضی، معیار بهینگی و فرا اکتشافی تقسیم نمود. لازمه‌ی استفاده از روش‌های ریاضی محاسبه‌ی مشتقات تابع هدف و قیود نسبت به متغیرهای طراحی است که اصطلاحاً تحلیل حساسیت نام دارد. ساختار کلی بهینه‌سازی سازه‌ها تحت سه زیرمجموعه‌ی کلی بهینه‌سازی ابعادی، بهینه‌سازی شکل و بهینه‌سازی توپولوژیک تقسیم‌بندی می‌شود. در این تحقیق از روش ریاضی مجموعه‌ی سطوح تراز به‌منظور بهینه‌سازی توپولوژی سازه‌های الاستیک دوبعدی استفاده شده است. در این روش، سازه‌ای که بهینه می‌شود مرزهای آن به‌صورت مدلی از مرزهای دینامیکی است که به‌وسیله‌ی یک تابع اسکالر از بعد بالاتر معرفی می‌شود. همچنین روش آیزوژئومتریک به‌منظور تحلیل سازه‌ها به‌کار گرفته شده است. در این روش توابع مجهول (جابجایی‌ها) با استفاده از توابع پایه‌ی اسپلاین که در تولید هندسه‌ی مسئله و نیز تشکیل تابع مجموعه‌ی سطوح تراز به‌کار می‌روند تقریب زده می‌شوند. در این تحقیق انرژی کرنشی، وزن و ترکیب همزمان انرژی کرنشی و وزن سازه به‌عنوان توابع هدف و محدودیت‌ تنش‌ها و وزن سازه به‌عنوان قیود مسئله‌‌ی بهینه‌سازی در نظر گرفته شده است. به‌منظور نشان دادن کارایی روش مجموعه‌ی سطوح تراز در مسئله‌ی بهینه‌یابی توپولوژی و صحت معادلات و تحلیل حساسیت به‌دست آمده، چندین مثال دوبعدی با استفاده از برنامه‌ی ‌کامپیوتری تهیه شده در این پایان نامه، ارائه شده است.‌