چکیده: به طور خلاصه می‌توان گفت این رساله به بررسی تحلیل و طراحی بهینه سازه‌ها و تجمیع آنها پرداخته است. از این منظر دستاورد‌های این رساله را می‌توان به دو بخش تقسیم نمود. بخش اول توسعه تحلیل ایزوژئومتریک برای تحلیل الاستیک سازه‌های پوسته‌ای است. در بخش دوم با استفاده از ویژگی‌های این روش، بهینه‌سازی سازه‌ای شامل شکل و توپولوژی مورد توجه بوده است. در بخش تحلیل سازه، پس از معرفی ویژگی‌های هندسی توابع نربز، تحلیل ایزوژئومتریک مرور شده و سپس فرمول‌بندی تحلیل ایزوژئومتریک سازه‌های پوسته‌ای ارائه می‌شود. بر این اساس از مفهوم دستگاه محورهای مختصات خمیده که در تحلیل اجزای محدود پوسته‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد، بهره برداری شده و با توسعه آن، فرمول‌بندی تحلیل ایزوژئومتریک به دست آمده است. رویکرد تحلیل پوسته بر مبنای تئوری میندلین رایزنر توسعه یافته است. به این ترتیب هر نقطه کنترلی دارای پنج درجه آزادی شامل سه درجه آزادی تغییرمکانی و دو درجه آزادی چرخشی می‌باشد. برای نشان دادن درستی روش تحلیل، مسائل مختلفی حل شده است. این مسائل شامل پوسته‌های مسطح، پوسته با شکل آزاد و مسائل موسوم به پوسته‌های بغرنج می‌باشد. نتایج نشان دهنده کارایی روش جهت تحلیل الاستیک خطی سازه‌های پوسته‌ای است. در بخش بهینه‌سازی، مباحث طرح بهینه شکل و توپولوژی سازه مد نظر بوده است. در بهینه‌سازی توپولوژی از ایده مصالح جامد ایزوتروپیک با جریمه (SIMP) استفاده شده است. یک تابع چگالی در دامنه طراحی با استفاده از توابع نربز تعریف شده است. مقادیر این تابع در نقاط کنترلی به عنوان متغیرهای طراحی مورد استفاده قرار گرفته‌اند. این مسئله برای مثال‌هایی از مسائل مسطح و پوسته‌ای بررسی شده است. در بحث بهینه‌سازی شکل از موقعیت نقاط کنترلی به عنوان متغیرهای طراحی استفاده شده است. شبکه نقاط کنترلی، با استفاده از ویژگی بهبود شبکه به یک شبکه ریزتر تبدیل شده و از آن برای تحلیل سازه استفاده شده است. به این ترتیب در بهینه‌سازی شکل دو مدل متفاوت برای تحلیل و بهینه‌سازی مورد استفاده قرار گرفته است. این امر، امکان رسیدن به نتایج دقیق تحلیل را با تعداد کم پارامترهای هندسی فراهم می‌آورد. در نهایت بهینه‌سازی همزمان شکل و توپولوژی برای سازه‌های پوسته‌ای ارائه شده است. این ایده ابتدا برای روش مبتنی بر تحلیل اجزای محدود مورد استفاده قرار گرفته است. در نهایت برای مدل ایزوژئومتریک و توزیع مصالح با تابع چگالی پیوسته به کار رفته است. بدین ترتیب همه مدلسازی‌های تحلیل، طراحی شکل و طراحی توپولوژی با استفاده از توابع نربز انجام شده است. نشان داده شد که روش تجمیع یافته نتایج بهتری نسبت به بهینه‌سازی جداگانه شکل و توپولوژی دارد.