چکیده: در سال‌های اخیر، مدل‌بندی رگرسیون با توصیف ویژگی‌های بیشتر توزیع پاسخ، فراتر از رگرسیون میانگین متمرکز شده است. به‌ویژه، در کاربردهای مختلف بررسی تاثیر متغیرهای تبیینی رگرسیونی بر دم توزیع شرطی پاسخ مورد نظر است. به‌عنوان‌ نمونه، می‌توان به بررسی تغذیه در کودکان کشورهای در حال توسعه و بررسی کیفیت بهترین محصولات کشاورزی اشاره کرد. مدل‌های رگرسیون چندکی و گشتاوری برای رسیدن به این هدف معرفی شده‌اند. چندک‌ها برای برآورد به برنامه‌ریزی خطی نیاز دارند درحالی که برای برآورد گشتاورها از بهینه‌سازی توان دوم استفاده می‌شود که می‌تواند از نظر محاسباتی بسیار ساده‌تر از برنامه‌ریزی خطی باشد. در واقع در رگرسیون چندکی نیاز به بهینه‌سازی تابع هدف بر اساس برنامه‌ریزی خطی است. بنابراین رگرسیون گشتاوری به‌عنوان جانشین رگرسیون چندکی قابل طرح است. در این پایان‌نامه، به مقایسه چندک‌ها و گشتاورها پرداخته و نشان می‌دهیم چگونه از یک مجموعه گشتاورها، می‌توان چندک‌ها را به‌دست آورد. همچنین به بررسی مدل‌های رگرسیون چندکی و گشتاوری و مساله برخورد منحنی‌های چندکی و گشتاوری می‌پردازیم. روشی برای برآورد منحنی‌های گشتاوری نامتقاطع بر اساس اسپلاین‌های جریمه‌ای نیز بازگو می‌کنیم. با شبیه‌سازی و مثال واقعی کاربرد مدل‌های مطرح‌شده را نشان می‌دهیم.