{
    "metadata": {
        "dataset_id": "shahroodut-thesis",
        "record_id": "QA552",
        "title": "مطالعه هندسی معادلات انتقال حرارت غیرخطی و کسری",
        "publisher": "دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "owner": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "license": "CC-BY-4.0",
        "license_url": "https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/",
        "license_text": "استفاده، بازنشر، تحلیل، پردازش و بهره برداری پژوهشی، آموزشی و صنعتی با ذکر منبع دانشگاه صنعتی شاهرود مجاز است.",
        "publication_date": "1398",
        "last_update": "2026-08-25",
        "language": "fa",
        "format": "application/json",
        "contact": "thesis@shahroodut.ac.ir",
        "access": {
            "fulltext_available": "true",
            "public_access": "true"
        }
    },
    "data": {
        "thesis_id": "QA552",
        "title": "مطالعه هندسی معادلات انتقال حرارت غیرخطی و کسری",
        "degree": null,
        "faculty": "علوم ریاضی",
        "year": 1398,
        "authors": [
            {
                "name": "الهه صابری محمدیه",
                "role": "پدیدآور اصلی"
            },
            {
                "name": "سید رضا حجازی",
                "role": "استاد راهنما"
            }
        ],
        "keywords": [
            "معادلات انتقال حرارت کسری",
            "تقارن‌های لی",
            "جواب ناوردا",
            "قانون پایستگی"
        ],
        "abstract": "هدف اصلی این رساله بررسی همه جانبه و فراگیر نظریه هندسی گروه‌های لی در مطالعه جواب‌ها و قوانین پایستگی معادله انتقال حرارت تعمیم‌یافته (معادله نفوذ) به همراه تعمیم آن به حالت کسری معادله می‌باشد که در هفت فصل مرتبط با هم ارائه شده است.\r\nدر فصل نخست پیش‌درآمدی از مفهوم تقارن‌های لی برای معادلات دیفرانسیل بیان ‌شده که در طی آن به معرفی فضای جت و امتداد میدان برداری، طریقه محاسبه تقارن‌، تبدیلات هم‌ارز یک معادله پرداخته‌ایم. در ادامه مطالب مقدماتی محاسبات کسری شامل تعاریف انتگرال و مشتق‌های کسری، خواص آن‌ها بیان شده است. \r\nفصل دوم به مطالعه قوانین پایستگی، روش‌های متفاوت محاسبه آن‌ها و تقارن‌های پتانسیل اختصاص یافته است. موضوع محوری فصل سوم در ارتباط با تبدیلات هم‌ارز، تقارن‌ها و قوانین پایستگی یک خانواده از معادلات موج غیرخطی است. تعمیم آنالیز گروه لی به معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه کسری و محاسبه قوانین پایستگی نظیر آن‌ها در فصل‌های چهارم و پنجم این نوشتار گنجانده شده است.\r\nدر فصل ششم، به آنالیز لی صورت کلی از معادله انتقال حرارت غیرخطی ناهمسانگرد پرداخته‌شده که هدف اصلی این رساله بوده و در برگیرنده پیاده‌سازی محاسبات فصل‌های قبل است . طبقه بندی از تقارن‌ها و جواب‌های ناوردا گردآوری و قوانین پایستگی در حالت همگن آن محاسبه شده است. در آخرین فصل از رساله، تبدیلات هم‌ارز معادله انتقال حرارت غیرخطی مرتبه کسری را ارائه نموده‌ایم در ادامه طبقه‌بندی از تقارن‌ها و قوانین پایستگی برای حالت یک بعدی و سه بعدی آن ارائه کرده‌ایم.",
        "repository": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "note": "حقوق مادی و معنوی متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد.",
        "download_url": "https://shahroodut.ac.ir/fa/thesis/files/somefiles/sf_QA552.pdf"
    },
    "dictionary": {
        "thesis_id": {
            "title": "شناسه پایان نامه",
            "type": "string",
            "description": "شناسه یکتای پایان نامه در سامانه کتابخانه"
        },
        "title": {
            "title": "عنوان پایان نامه",
            "type": "string",
            "description": "عنوان کامل پایان نامه"
        },
        "degree": {
            "title": "مقطع تحصیلی",
            "type": "string",
            "description": "مقطع تحصیلی پایان نامه"
        },
        "faculty": {
            "title": "دانشکده",
            "type": "string",
            "description": "دانشکده یا واحد آموزشی"
        },
        "year": {
            "title": "سال دفاع",
            "type": "integer",
            "description": "سال دفاع یا انتشار پایان نامه"
        },
        "authors": {
            "title": "پدیدآورندگان",
            "type": "array",
            "description": "فهرست نویسندگان، استاد راهنما، استاد مشاور و سایر نقش های علمی"
        },
        "keywords": {
            "title": "کلیدواژه ها",
            "type": "array",
            "description": "کلیدواژه های علمی پایان نامه"
        },
        "abstract": {
            "title": "چکیده",
            "type": "string",
            "description": "متن چکیده پایان نامه"
        },
        "repository": {
            "title": "محل نگهداری",
            "type": "string",
            "description": "محل نگهداری نسخه اصلی پایان نامه"
        },
        "note": {
            "title": "یادداشت",
            "type": "string",
            "description": "توضیحات تکمیلی یا یادداشت های ثبت شده"
        },
        "download_url": {
            "title": "آدرس فایل پایان نامه",
            "type": "string",
            "description": "نشانی فایل چکیده یا متن کامل پایان نامه"
        }
    }
}