{
    "metadata": {
        "dataset_id": "shahroodut-thesis",
        "record_id": "QA544",
        "title": "بررسی قطر گراف یکه‌های یک حلقه",
        "publisher": "دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "owner": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "license": "CC-BY-4.0",
        "license_url": "https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/",
        "license_text": "استفاده، بازنشر، تحلیل، پردازش و بهره برداری پژوهشی، آموزشی و صنعتی با ذکر منبع دانشگاه صنعتی شاهرود مجاز است.",
        "publication_date": "1398",
        "last_update": "2026-07-11",
        "language": "fa",
        "format": "application/json",
        "contact": "thesis@shahroodut.ac.ir",
        "access": {
            "fulltext_available": "true",
            "public_access": "true"
        }
    },
    "data": {
        "thesis_id": "QA544",
        "title": "بررسی قطر گراف یکه‌های یک حلقه",
        "degree": null,
        "faculty": "علوم ریاضی",
        "year": 1398,
        "authors": [
            {
                "name": "مریم محمودی",
                "role": "پدیدآور اصلی"
            },
            {
                "name": "ابراهیم هاشمی",
                "role": "استاد راهنما"
            },
            {
                "name": "عبدالله آل‌هوز",
                "role": "استاد مشاور"
            }
        ],
        "keywords": [
            "گراف ساده",
            "گراف یکه",
            "حلقه‌ی خود‌انژکتیو منظم",
            "حلقه‌ی جابه‌جایی",
            "گراف همبند",
            "قطر گراف"
        ],
        "abstract": "فرض کنیم R یک حلقه باشد. گراف یکه‌های R را با علامت (G(R نمایش می‌دهیم که رئوس آن تمام عناصر حلقه‌ی R  و دو رأس به یکدیگر متصل هستند، هرگاه مجموع آن‌ها یک عنصر یکه از حلقه‌ی R باشد.\r\nقطر گراف ساده‌ی G را با علامت (diam(G نمایش می‌دهیم که طول طولانی‌ترین مسیر بین دو رأس دلخواه گراف  G می‌باشد. در این پایان‌نامه ابتدا نشان می‌دهیم که برای هر عدد طبیعی n، حلقه‌ا‌‌ی مانند Rوجود دارد که\r\n n≤diam(G(R))≤2n.  همچنین نشان می‌دهیم قطر حلقه‌هایی که به فرم (s=R/J(R هستند، به مجموعه‌ی {1,2,3,∞} تعلق دارد.\r\nدر ادامه نشان می‌دهیم برای حلقه‌های R گزاره‌های زیر معادل‌اند:  \r\n\tالف- ((diam(G(R ̅))<diam(G(R، \r\n\tب- R یک حلقه‌ی موضعی است و J(R)≠0 و 2∈(J(R و\r\n\tج- diam(G(R))=2 و diam(G(R ̅))=1. \r\n\r\nهمچنین برای هر حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم گزاره‌های زیر معادل‌اند:  \r\n\tهر عضوی از R را می‌توان به‌صورت مجموع دو عنصر یکه نوشت. \r\n\tهمانی R را به‌صورت مجموع دو عنصر یکه می‌توان نوشت. \r\n\tهیچ خارج‌قسمتی از R با Z_2 یکریخت نیست. \r\n در پایان نشان می‌دهیم برای هر حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم ناصفر مانند R داریم usn(M_2 (R))=2 به‌ویژه برای هر حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم که نامتناهی محض باشد، usn(R)=2.\r\nهر حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم ناصفر مانند R قابل تجزیه به‌صورت R=S×T می‌باشد که usn(S)=1 یا usn(S)=2   و T یک حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم آبلی است.",
        "repository": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "note": "حقوق مادی و معنوی متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد.",
        "download_url": "https://shahroodut.ac.ir/fa/thesis/files/somefiles/sf_QA544.pdf"
    },
    "dictionary": {
        "thesis_id": "شناسه پایان نامه",
        "title": "عنوان پایان نامه",
        "degree": "مقطع تحصیلی",
        "faculty": "دانشکده",
        "year": "سال دفاع",
        "authors": "پدیدآورندگان",
        "keywords": "کلیدواژه ها",
        "abstract": "چکیده",
        "repository": "محل نگهداری",
        "note": "یادداشت",
        "download_url": "آدرس فایل پایان نامه"
    }
}