{
    "metadata": {
        "dataset_id": "shahroodut-thesis",
        "record_id": "QA504",
        "title": "مطالعه هندسی معادلات دیفرانسیل-انتگرال از مرتبه کسری",
        "publisher": "دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "owner": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "license": "CC-BY-4.0",
        "license_url": "https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/",
        "license_text": "استفاده، بازنشر، تحلیل، پردازش و بهره برداری پژوهشی، آموزشی و صنعتی با ذکر منبع دانشگاه صنعتی شاهرود مجاز است.",
        "publication_date": "1397",
        "last_update": "2026-07-23",
        "language": "fa",
        "format": "application/json",
        "contact": "thesis@shahroodut.ac.ir",
        "access": {
            "fulltext_available": "true",
            "public_access": "true"
        }
    },
    "data": {
        "thesis_id": "QA504",
        "title": "مطالعه هندسی معادلات دیفرانسیل-انتگرال از مرتبه کسری",
        "degree": null,
        "faculty": "علوم ریاضی",
        "year": 1397,
        "authors": [
            {
                "name": "سعیده رشیدی",
                "role": "پدیدآور اصلی"
            },
            {
                "name": "سید رضا حجازی",
                "role": "استاد راهنما"
            }
        ],
        "keywords": [
            "معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری‏",
            "معادلات دیفرانسیل-انتگرال از مرتبه کسری‏‏",
            "مشتق کاپوتو‏",
            "مشتق ریمن-لیوویل‏",
            "انتگرال کسری ریمن-لیوویل‏",
            "تقارنهای لی‏",
            "جواب‌های ناوردا",
            "قضیه نوتر",
            "معادلات اویلر-لاگرانژ",
            "قوانین پایستگی",
            "میپل‏"
        ],
        "abstract": "موضوع محوری و بنیادی رساله دکتری حاضر، بررسی همه جانبه و فراگیر کاربرد گروه‌های ‏لی و هندسه در معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری می‌باشد. ‏انواعی از معادلات دیفرانسیل مرتبه صحیح و کسری و معادلات دیفرانسیل-انتگرال کسری در این رساله معرفی و نیز مقدماتی از حساب دیفرانسیل کسری بیان می‌شود. در ادامه مفهوم آنالیز گروهی به معادلات معرفی شده تعمیم داده می‌شود و پس از یافتن تقارن‌های این معادلات‏، با کمک گروه‌های تقارن جواب‌های ناوردا برای این معادلات یافته می‌شود. نشان داده خواهد شد که با کمک آنالیز گروهی لی‏، قوانین پایستگی معادلات دیفرانسیل مرتبه صحیح و کسری محاسبه خواهند شد. این قوانین پایستگی راهنمای ما در یافتن جواب‌های جدید بر پایه تقارن‌ها هستند. \r\nبا در نظر گرفتن شروط مناسب محک ناوردایی بی‌نهایت کوچک برای تعیین تقارن‌های لی معادلات دیفرانسیل-انتگرال مرتبه کسری با هر دو مشتق کسری کاپوتو و ریمن-لیوویل‏، ساخته می‌شود. با کمک قضیه‌ای که در این رساله اثبات شده است قوانین پایستگی معادلات-دیفرانسیل انتگرال مرتبه کسری با استفاده از تقارن‌ها به دست خواهد آمد.\r\nبرای سهولت در انجام محاسبات نرم افزار میپل معرفی‏ و کاربرد آن در یافتن گروه‌های تقارن و قوانین پایستگی معادلات دیفرانسیل از مرتبه صحیح و کسری بیان خواهد شد.",
        "repository": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "note": "حقوق مادی و معنوی متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد.",
        "download_url": "https://shahroodut.ac.ir/fa/thesis/files/somefiles/sf_QA504.pdf"
    },
    "dictionary": {
        "thesis_id": {
            "title": "شناسه پایان نامه",
            "type": "string",
            "description": "شناسه یکتای پایان نامه در سامانه کتابخانه"
        },
        "title": {
            "title": "عنوان پایان نامه",
            "type": "string",
            "description": "عنوان کامل پایان نامه"
        },
        "degree": {
            "title": "مقطع تحصیلی",
            "type": "string",
            "description": "مقطع تحصیلی پایان نامه"
        },
        "faculty": {
            "title": "دانشکده",
            "type": "string",
            "description": "دانشکده یا واحد آموزشی"
        },
        "year": {
            "title": "سال دفاع",
            "type": "integer",
            "description": "سال دفاع یا انتشار پایان نامه"
        },
        "authors": {
            "title": "پدیدآورندگان",
            "type": "array",
            "description": "فهرست نویسندگان، استاد راهنما، استاد مشاور و سایر نقش های علمی"
        },
        "keywords": {
            "title": "کلیدواژه ها",
            "type": "array",
            "description": "کلیدواژه های علمی پایان نامه"
        },
        "abstract": {
            "title": "چکیده",
            "type": "string",
            "description": "متن چکیده پایان نامه"
        },
        "repository": {
            "title": "محل نگهداری",
            "type": "string",
            "description": "محل نگهداری نسخه اصلی پایان نامه"
        },
        "note": {
            "title": "یادداشت",
            "type": "string",
            "description": "توضیحات تکمیلی یا یادداشت های ثبت شده"
        },
        "download_url": {
            "title": "آدرس فایل پایان نامه",
            "type": "string",
            "description": "نشانی فایل چکیده یا متن کامل پایان نامه"
        }
    }
}