{
    "metadata": {
        "dataset_id": "shahroodut-thesis",
        "record_id": "QA462",
        "title": "حل عددی و تحلیلی سیستم‌های دیفرانسیل جبری خطی تأخیری",
        "publisher": "دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "owner": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "license": "CC-BY-4.0",
        "license_url": "https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/",
        "license_text": "استفاده، بازنشر، تحلیل، پردازش و بهره برداری پژوهشی، آموزشی و صنعتی با ذکر منبع دانشگاه صنعتی شاهرود مجاز است.",
        "publication_date": "1397",
        "last_update": "2026-08-25",
        "language": "fa",
        "format": "application/json",
        "contact": "thesis@shahroodut.ac.ir",
        "access": {
            "fulltext_available": "true",
            "public_access": "true"
        }
    },
    "data": {
        "thesis_id": "QA462",
        "title": "حل عددی و تحلیلی سیستم‌های دیفرانسیل جبری خطی تأخیری",
        "degree": null,
        "faculty": "علوم ریاضی",
        "year": 1397,
        "authors": [
            {
                "name": "امین امرایی",
                "role": "پدیدآور اصلی"
            },
            {
                "name": "مهدی قوتمند",
                "role": "استاد راهنما"
            },
            {
                "name": "علی مس فروش",
                "role": "استاد مشاور"
            }
        ],
        "keywords": [
            "معادلات دیفرانسیل جبری",
            "معادلات دیفرانسیل جبری تأخیری",
            "معادلات دیفرانسیل تأخیری",
            "روش گام‌ها",
            "مشتق آرایه‌ای",
            "اندیس غرابت."
        ],
        "abstract": "در این پایان نامه به حل  تحلیلی و عددی مسائل مقدار اولیه  متناظر با معادلات دیفرانسیل جبری خطی تأخیری  غیر علتی پرداخته شده است. در حالت کلی مسئله مقدار اولیه متناظر با معادلات دیفرانسیل جبری تأخیری غیر علتی ممکن است معادلات دیفرانسیل جبری متناظر با آن نه مربعی و نه منحصر به فرد حل‌پذیر باشد،  اما همان معادلات دیفرانسیل جبری خطی تاخیری منحصر به فرد حل‌پذیر باشند. چنین سیستم‌های غیر مربعی در بسیاری از برنامه‌های کاربردی به ویژه  برای سیستم‌های دینامیکی  به علت  شرایط و معادلات اضافی به طور خودکار از طریق مدل سازی و نرم افزار‌های شبیه سازی منجر به ساخت یک دستگاه فرا معین یا فرو معین می‌شوند. حل عددی این معادلات   با روش‌های عددی مانند رانگ -کوتا یا  فرمول تفاضلی پسرو ممکن است  نتیجه درستی نداشته باشد، بنابراین برای این که روش‌های عددی به خوبی برای این نوع معادلات اعمال شوند باید این نوع معادلات را منظم  سازی نمود تا به‌توان معادلات منظم شده را با هر روش عددی حل نمود.  در ادامه تعمیمی از اندیس مشتق برای دستگاه‌های فرا معین و فرو معین  را که اندیس غرابت نام دارد  معرفی می‌کنیم و  آن را برای معادلات دیفرانسیل جبری فرو معین به کار می‌بریم و از مفهوم اندیس  غرابت برای معادلات دیفرانسیل جبری خطی تاخیری نیز استفاده خواهیم کرد و شرایط سازگاری، همواری و منحصر به فرد حل‌پذیری دستگاه را  با استفاده از آن به دست می‌آوریم. در پایان به حل تحلیلی  وعددی دو نوع خنثی و تاخیری معادلات دیفرانسیل جبری  خطی تاخیری غیر علتی می‌پردازیم.",
        "repository": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "note": "حقوق مادی و معنوی متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد.",
        "download_url": "https://shahroodut.ac.ir/fa/thesis/files/somefiles/sf_QA462.pdf"
    },
    "dictionary": {
        "thesis_id": {
            "title": "شناسه پایان نامه",
            "type": "string",
            "description": "شناسه یکتای پایان نامه در سامانه کتابخانه"
        },
        "title": {
            "title": "عنوان پایان نامه",
            "type": "string",
            "description": "عنوان کامل پایان نامه"
        },
        "degree": {
            "title": "مقطع تحصیلی",
            "type": "string",
            "description": "مقطع تحصیلی پایان نامه"
        },
        "faculty": {
            "title": "دانشکده",
            "type": "string",
            "description": "دانشکده یا واحد آموزشی"
        },
        "year": {
            "title": "سال دفاع",
            "type": "integer",
            "description": "سال دفاع یا انتشار پایان نامه"
        },
        "authors": {
            "title": "پدیدآورندگان",
            "type": "array",
            "description": "فهرست نویسندگان، استاد راهنما، استاد مشاور و سایر نقش های علمی"
        },
        "keywords": {
            "title": "کلیدواژه ها",
            "type": "array",
            "description": "کلیدواژه های علمی پایان نامه"
        },
        "abstract": {
            "title": "چکیده",
            "type": "string",
            "description": "متن چکیده پایان نامه"
        },
        "repository": {
            "title": "محل نگهداری",
            "type": "string",
            "description": "محل نگهداری نسخه اصلی پایان نامه"
        },
        "note": {
            "title": "یادداشت",
            "type": "string",
            "description": "توضیحات تکمیلی یا یادداشت های ثبت شده"
        },
        "download_url": {
            "title": "آدرس فایل پایان نامه",
            "type": "string",
            "description": "نشانی فایل چکیده یا متن کامل پایان نامه"
        }
    }
}