{
    "metadata": {
        "dataset_id": "shahroodut-thesis",
        "record_id": "QA351",
        "title": "تجزیه شبه SVD ماتریس و کاربردهای آن",
        "publisher": "دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "owner": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "license": "CC-BY-4.0",
        "license_url": "https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/",
        "license_text": "استفاده، بازنشر، تحلیل، پردازش و بهره برداری پژوهشی، آموزشی و صنعتی با ذکر منبع دانشگاه صنعتی شاهرود مجاز است.",
        "publication_date": "1395",
        "last_update": "2026-07-11",
        "language": "fa",
        "format": "application/json",
        "contact": "thesis@shahroodut.ac.ir",
        "access": {
            "fulltext_available": "true",
            "public_access": "true"
        }
    },
    "data": {
        "thesis_id": "QA351",
        "title": "تجزیه شبه SVD ماتریس و کاربردهای آن",
        "degree": null,
        "faculty": "علوم ریاضی",
        "year": 1395,
        "authors": [
            {
                "name": "راضیه غلامی",
                "role": "پدیدآور اصلی"
            },
            {
                "name": "حجت  احسنی طهرانی",
                "role": "استاد راهنما"
            },
            {
                "name": "مهدی قوتمند",
                "role": "استاد مشاور"
            }
        ],
        "keywords": [
            "ماتریس پتد متقارن",
            "ماتریس سیمپلکتیک",
            "ماتریس سیمپلکتیک متعامد",
            "ماتریس همیلتونی",
            "مسائل مقدار ویژه",
            "تجزیه مقدار منفرد",
            "تجزیه شبه مقدار منفرد",
            "تجزیه  BJB^T",
            "فرم شور",
            "فرم متعارف جردن"
        ],
        "abstract": "ماتریس‌های سیمپلکتیک نقش مهمی در تجزیه و تحلیل و حل مسائل ماتریس‎ ایفا می‌کنند.\r\nتبدیلات تشابهی سیمپلکتیک ساختارهای همیلتونی ،‌شبه‌همیلتونی و ماتریس‌های سیمپلکتیک را حفظ می‌کنند. بر اساس این حقیقت ماتریس‌های سیمپلکتیک به عنوان ابزار اصلی در تجزیه و تحلیل و حل عددی مسائل همیلتونی و مقدار ویژه سیمپلکتیک مورد استفاده قرار گرفته‌اند. در این پایان‌نامه چندین تجزیه مربوط به ماتریس‌های سیمپلکتیک و نیز تجزیه شبه مقدار منفرد 1-‎ B=QDS‎ برای هر ماتریس حقیقی با مرتبه n×2m‎ که در آن ماتریس ‎ Q ‎ متعامد حقیقی و ماتریس ‎\r\n S ‎ سیمپلکتیک حقیقی و ‎ D ‎ ماتریس قطری می‌باشد معرفی گردیده است و نیز ارتباط بین این تجزیه و فرم متعارف از ماتریس‌های پادمتقارن حقیقی معرفی شده است. همچنین نشان داده شده که هر ماتریس سیمپلکتیک داری تجزیه مقدار منفرد ساختارمند ‎ *S=UDV است که در آن ماتریس‌های ‎ U ‎ و ‎ V ‎ سیمپلکتیک یکانی و  D=diag (Ω,Ω^-1)، ‎Ω‎ ماتریس قطری مثبت می‌باشند.\r\nهمچنین به مطالعه فاکتورگیری ‎ BJBT‎ از ماتریس‌های پادمتقارن حقیقی پرداخته شده است. این فاکتورگیری در حل سیستم‌های پادمتقارن در معادلات خطی و مسائل مقادیرویژه خارج قسمت مدادی متقارن/پادمتقارن کاربرد دارد. فاکتورگیری BJBT‎  منحصربه‌فرد نمی‌باشد و در کاربردهای عددی برای پایداری عددی نیاز به عامل ‎ B ‎ با مینیمم نرم و عدد شرطی است. در این پایان‌نامه با به‌کارگیری تجزیه شبه مقدار منفرد و تجزیه مقدار منفرد ماتریس‌های سیمپلکتیک فرم کلی از عامل ‎ B ‎ با مینیمم نرم و عدد شرطی ارائه می‌شود.",
        "repository": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "note": "حقوق مادی و معنوی متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد.",
        "download_url": "https://shahroodut.ac.ir/fa/thesis/files/somefiles/sf_QA351.pdf"
    },
    "dictionary": {
        "thesis_id": "شناسه پایان نامه",
        "title": "عنوان پایان نامه",
        "degree": "مقطع تحصیلی",
        "faculty": "دانشکده",
        "year": "سال دفاع",
        "authors": "پدیدآورندگان",
        "keywords": "کلیدواژه ها",
        "abstract": "چکیده",
        "repository": "محل نگهداری",
        "note": "یادداشت",
        "download_url": "آدرس فایل پایان نامه"
    }
}