{
    "metadata": {
        "dataset_id": "shahroodut-thesis",
        "record_id": "QA306",
        "title": "بررسی عناصر خودتوان نیم‌مرکزی در یک حلقه",
        "publisher": "دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "owner": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "license": "CC-BY-4.0",
        "license_url": "https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/",
        "license_text": "استفاده، بازنشر، تحلیل، پردازش و بهره برداری پژوهشی، آموزشی و صنعتی با ذکر منبع دانشگاه صنعتی شاهرود مجاز است.",
        "publication_date": "1394",
        "last_update": "2026-07-11",
        "language": "fa",
        "format": "application/json",
        "contact": "thesis@shahroodut.ac.ir",
        "access": {
            "fulltext_available": "true",
            "public_access": "true"
        }
    },
    "data": {
        "thesis_id": "QA306",
        "title": "بررسی عناصر خودتوان نیم‌مرکزی در یک حلقه",
        "degree": null,
        "faculty": "علوم ریاضی",
        "year": 1394,
        "authors": [
            {
                "name": "لیلا رضائی",
                "role": "پدیدآور اصلی"
            },
            {
                "name": "ابراهیم هاشمی",
                "role": "استاد راهنما"
            },
            {
                "name": "سید رضا حجازی",
                "role": "استاد مشاور"
            }
        ],
        "keywords": [
            "حلقه‌های بولی‏",
            "حلقه‌های همبند‏",
            "خودتوان‌های اولیه‏",
            "خودتوان‌های نیم‌مرکزی متعامد‏",
            "ایده‌آل اصلی تولید شده توسط خودتوان‌ها"
        ],
        "abstract": "در این پایان‌نامه ‏ثابت می‌کنیم اگر حلقه‌ی ‎‎‎‎R‎‎ دارای‏ مجموعه‏‌ی متناهی کامل از خودتوان‌های متعامد اولیه باشد‏، آنگاه حلقه‌ی ‎R‎‎ ‏ حاصل‌ضرب مستقیم متناهی از حلقه‌های‏ همبندی است که دقیقا مجموعه‌ی ‎‎‎‎‎M(R)‎ آنها ضربی بسته باشد. همچنین نشان می‌دهیم که اگر ‎‎‎‎R‎‎ ‏ حلقه‌ا‌ی ‌منظم (فون‏‌نیومن) با مجموعه‌ی ‎M(R)‎ ضربی بسته باشد‏، آنگاه هر خودتوان اولیه در حلقه‌ی ‎‎‎‎R‎‎ مرکزی است ولی اگر ‏حلقه‌ی ‎ ‎‎‎R‎نیم‌مورثی یا نیم‌منظم باشد‏، آنگاه همه خودتوان‌های اولیه در حلقه‌ی ‎ ‎‎‎R‎‏ مرکزی نیستند.‎‏‎\r\nهمچنین اگر مجموعه‌ی ‎‎‎‎M(R)‎ ‎‏ ضربی بسته باشد‏، آنگاه دو خودتوان ‎ eوf‎ در حلقه‌ی ‎R‎‎‏ مزدوج هستند.\r\n‏  ثابت می‌کنیم مجموعه‌ی خودتوان‌های مرکزی حلقه‌های یکدار‏، تشکیل یک جبر ‌بولی می‌دهند و این نتیجه را  برای حلقه‌هایی که دارای خودتوان‌های جابه‌جایی تعمیم یافته هستند‏، توسیع‌ می‌دهیم.‎‎\r\n‏‎  نشان می‌دهیم که ‎‎‎‎I(R)‎ ‎‏ یک مجموعه‌ی جمع‌پذیر متناهی است اگر و فقط اگر {M(R) /{0  یک مجموعه‌ی کامل از خودتوان‌های مرکزی اولیه باشد و  char(R) = 2   و هر خودتوان ناصفر از حلقه‌ی  R‎ ‎‏ را بتوانیم به صورت حاصل‌جمعی از خودتوان‌های اولیه متعامد حلقه‌ی ‎ R‎ ‎‏ بنویسیم.‎\r\nبرای هر حلقه‌ی منظم ‎R‎‏،‎‎‎‏ به‌طوری‌که ‎ I(R)‎ ‎‏ یک مجموعه‌ی جمع‌پذیر متناهی باشد‏، اگر گروه ضربی یکه‌های ‎‎‎R آبلی باشد‏، ‎‏آنگاه حلقه‌ی ‎ R‎ ‎‏ یک حلقه‌‌ی‎‎‎‎‎‎ جابه‌جایی است.‎\r\nهمچنین ثابت می‌کنیم (e ϵ Sl (R  اگر و فقط اگر ‏برای هر پوچ‌توان r є R ، ‎ ‎‎‎re=‎ere‏‎‎ اگر و فقط اگر برای هر خودتوان \r\n(f є I(R \r\n،‎‎ ‎‎‎‎fe=efe‎ اگر و فقط اگر برای هر خودتوان ‎ f є I(R) ‎‎ که با ‎ e‎ یکریخت است‏،‏ ‎‎‎‎fe=efe. همچنین نشان ‌می‌دهیم حلقه‌ی ‎ R‎ یک مجموعه‌ی کامل از خودتوان‌های اولیه‌ مرکزی دارد و هر خودتوان نیم‌مرکزی چپ ناصفر را می‌توانیم به‌صورت حاصل‌جمع متناهی از خودتوان‌های اولیه نیم‌مرکزی چپ متعامد بنویسیم و برای هر خودتوان ناصفر ‎ e ϵ Sl (R)  ‎‎‏، حلقه‌ی ‎  eR‎e ‎دارای ‏ مجموعه‌ی کامل از خودتوان‌های اولیه‏ است.",
        "repository": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "note": "حقوق مادی و معنوی متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد.",
        "download_url": "https://shahroodut.ac.ir/fa/thesis/files/somefiles/sf_QA306.pdf"
    },
    "dictionary": {
        "thesis_id": "شناسه پایان نامه",
        "title": "عنوان پایان نامه",
        "degree": "مقطع تحصیلی",
        "faculty": "دانشکده",
        "year": "سال دفاع",
        "authors": "پدیدآورندگان",
        "keywords": "کلیدواژه ها",
        "abstract": "چکیده",
        "repository": "محل نگهداری",
        "note": "یادداشت",
        "download_url": "آدرس فایل پایان نامه"
    }
}