{
    "metadata": {
        "dataset_id": "shahroodut-thesis",
        "record_id": "QA297",
        "title": "قطر در گراف جابجایی گروههای متناهی",
        "publisher": "دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "owner": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "license": "CC-BY-4.0",
        "license_url": "https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/",
        "license_text": "استفاده، بازنشر، تحلیل، پردازش و بهره برداری پژوهشی، آموزشی و صنعتی با ذکر منبع دانشگاه صنعتی شاهرود مجاز است.",
        "publication_date": "1394",
        "last_update": "2026-07-11",
        "language": "fa",
        "format": "application/json",
        "contact": "thesis@shahroodut.ac.ir",
        "access": {
            "fulltext_available": "true",
            "public_access": "true"
        }
    },
    "data": {
        "thesis_id": "QA297",
        "title": "قطر در گراف جابجایی گروههای متناهی",
        "degree": null,
        "faculty": "علوم ریاضی",
        "year": 1394,
        "authors": [
            {
                "name": "معصومه جمال آبادی",
                "role": "پدیدآور اصلی"
            },
            {
                "name": "سید حیدر جعفری",
                "role": "استاد راهنما"
            }
        ],
        "keywords": [
            "گراف جابجایی",
            "قطر گراف",
            "همبند",
            "عدد خوشه"
        ],
        "abstract": "فرض کنیم ‎G‎ یک گروه باشد. مرکز ‎G‎، را با Z(G) نشان می‌دهیم. گراف جابجایی از یک گروه ناآبلی ‎G‎ که با Γ(G) ‎ نشان داده می‌شود گراف ساده بدون جهت است که رئوس آن عناصر غیر مرکزی ‎G‎ هستند و دو رأس متمایز  ‎ و  ‎ مجاورند اگر وتنها اگر xy=yx ‎. \r\nحال این سوال مطرح است که آیا می‌توان قطری برای گراف جابجایی گروه‌های متناهی پیدا کرد که بیشتر از قطر شناخته شده برای گروه متقارن S_n ‎ یعنی ‎5‎ باشد. این سوال انگیزه‌ی اصلی ما برای این پایان‌نامه است.\r\nما در این پایان‌نامه خواهیم دید که گروه تمام ماتریس‌های معکوس‌پذیر از بعد ‎3‎ روی میدان ‎Z_3 همبند بوده و دارای گراف جابجایی با قطر بین ‎4‎ و ‎6‎ هستند. گروه تمام ماتریس‌های معکوس‌پذیر از بعد ‎2‎ با درایه‌های اعداد صحیح دارای گراف جابجایی با قطر دقیقاً ‎3‎ هستند. اگر G‎ گروه حل‌پذیر نامتناهی غیربدیهی با مرکز بدیهی باشد آنگاه Γ(G)‎ همبند بوده و دارای قطر حدکثر ‎7‎ است.",
        "repository": "کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود",
        "note": "حقوق مادی و معنوی متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد.",
        "download_url": "https://shahroodut.ac.ir/fa/thesis/files/somefiles/sf_QA297.pdf"
    },
    "dictionary": {
        "thesis_id": "شناسه پایان نامه",
        "title": "عنوان پایان نامه",
        "degree": "مقطع تحصیلی",
        "faculty": "دانشکده",
        "year": "سال دفاع",
        "authors": "پدیدآورندگان",
        "keywords": "کلیدواژه ها",
        "abstract": "چکیده",
        "repository": "محل نگهداری",
        "note": "یادداشت",
        "download_url": "آدرس فایل پایان نامه"
    }
}