چکیده: در سال‌های اخیر استفاده از پردازنده‌های گرافیکی به‌ عنوان یک پردازشگر موازی و شتاب‌دهنده به محاسبات علمی رواج بسیاری یافته است. این نوع از پردازش موازی در علم دینامیک سیالات محاسباتی نیز جایگاه ویژه‌ای پیدا کرده است. محققان به شبیه‌سازی پدیده‌های مختلف طبیعی و مهندسی با کمک پردازنده‌های گرافیکی پرداخته‌ و به افزایش سرعت قابل ‌توجهی دست‌یافته‌اند. در این مقاله دو الگوریتم‌ حلگر دستگاه معادلات سه‌قطری با عناوین الگوریتم کاهش متناوب و کاهش متناوب موازی به کار برده ‌شده‌اند. همچنین رهیافت جدیدی برای حل این نوع دستگاه معادلات با نام رهیافت توماس موازی نیز ارائه ‌شده ‌است. جریان درون حفره برای ارزیابی این الگوریتم‌ها استفاده شده و نتایج با الگوریتم توماس کلاسیک اجراشده روی پردازنده مرکزی، هم از نظر زمان حل و هم از نظر مقادیر عددی کمیت‌های فیزیکی مورد مقایسه قرار گرفته‌اند. بیشینه افزایش سرعتی که الگوریتم کاهش متناوب، کاهش متناوب موازی و رهیافت توماس موازی اجرا شده در پردازنده‌ گرافیکی در برابر الگوریتم توماس کلاسیک (اجراشده روی پردازنده مرکزی) از خود نشان می‌دهند به ترتیب در حدود 4/4، 5/2 و 38/45 می‌باشد. همچنین در این تحقیق، اثر دسترسی هم‌مکان و غیر هم‌مکان به حافظه سراسری نیز مورد بحث و بررسی قرار گرفته و نشان داده شده است که با دسترسی هم‌مکان، افزایش سرعت حدوداً دو برابری برای پردازنده گرافیکی حاصل می‌شود. از طرفی دیگر این رهیافت در مسائل وابسته به زمان هم می تواند کاربرد داشته باشد. روش-های متعددی موجود هستند که با گسسته کردن معادلات شامل مشتقات زمانی را به معادلات سه قطری تبدیل می کنند مانند روش ضمنی جهت متناوب. برای بررسی عملکرد این رهیافت مسأله وابسته به زمان عبور جریان از روی استوانه در نظر گرفته شده است که با اعمال رهیافت توماس یک ضریب تسریع حدود 9 برابر حاصل شد.