چکیده: در این رساله به تحلیل عددی سازه‌های ویسکوالاستیک و الاستیک خطی پرداخته شده است. به طور مشخص از روش عددی اجزای محدود در تحلیل مسائل ویسکوالاستیک و روش عددی اجزای مرزی در تحلیل مسائل الاستواستاتیک استفاده شده است. بدین‌منظور با استفاده از فرآیند بدست آوردن توابع شکل در روش درون‌یابی نقطه‌ای از طریق توابع پایه شعاعی که یک روش بدون شبکه برای تحلیل عددی سازه‌ها می‌باشد، برای بدست آوردن المان‌های جدید به منظور استفاده در روش‌های بر پایه‌ی المان استفاده شده است. به طور مشخص، با استفاده از فرآیند بدست آوردن توابع شکل در روش به کمک توابع پایه شعاعی مختلط فوریه، گاوسین-فوریه و چندربعی تعمیم یافته ، المان‌های چهاروجهی صفحه‌ای بدست آمده است. توابع شکل در این المان‌ها دارای کلیه‌ی خصوصیات لازم شامل دلتای کرونیکر، افراز واحد و پیوستگی از مرتبه‌ی بی‌نهایت هستند. تمامی این المان‌ها تست وصله، شامل تست وصله‌ی جابجایی و نیرو را برآورده می‌کنند. از این المان‌های بدست آمده، در تحلیل اجزای محدود مسائل ویسکوالاستیسیته تنش صفحه‌ای و کرنش صفحه‌ای استفاده شده است. مثال‌های عددی مختلفی با استفاده از این المان‌ها حل شده است. نتایج حاصل از این المان‌ها با نتایج بدست آمده از المان‌های کلاسیک لاگرانژی و همینطور حل تحلیلی مقایسه شده است. المان‌های نوین بکارگرفته شده و پیشنهادی در این رساله در مقایسه با المان‌های کلاسیک لاگرانژی بسیار سریع‌تر به حل تحلیلی در مسائل ویسکوالاستیک همگرا می‌شوند. سپس با توجه به توانمندی المان‌های مختلط فوریه در حل مسائل ویسکوالاستیک صفحه‌ای، از توابع پایه شعاعی مختلط فوریه در المان‌های ورق برای تحلیل اجزای محدود ورق‌های نازک ویسکوالاستیک استفاده شده است. المان‌های ورق جدید پیشنهادی که با تقویت المان‌های ورق تئوری کیرشوف گسسته با توابع پایه شعاعی مختلط فوریه بدست آمد، المان ورق فوریه تئوری کیرشوف گسسته نامیده شده است. نتایج حاصل از المان‌های پیشنهادی در تحلیل اجزای محدود ورق‌های نازک ویسکوالاستیک نسبت به المان‌های ورق کلاسیک و بسیار سریع‌تر به حل تحلیلی همگرا می‌شود. در ادامه از المان‌های جدید یک بعدی چندربعی تعمیم یافته پیشنهادی برای تحلیل اجزای مرزی مسائل الاستواستاتیک استفاده شده است و نتایج حاصل با المان‌های کلاسیک لاگرانژی مقایسه شده است. این مقایسه، مُؤید برتری توابع شکل چندربعی تعمیم‌یافته نسبت به توابع شکل کلاسیک لاگرانژی در تحلیل اجزای مرزی مسائل الاستواستاتیک است.