چکیده: شناخت رفتار سیالات و مدل‏سازی جریان‌ سیال یکی از پرکاربردترین دامنه‌ها در علم مهندسی هیدرولیک می‌باشد. به سبب پیچیدگی و عدم دست‌یابی به حل‌ تحلیلی معادله‌های دیفرانسیل حاکم بر جریان سیال، استفاده از روش‌های عددی ضروری می‌باشد. یکی از روش‌های عددی نوین در تحلیل جریان شاره‏ها، روش بدون شبکه است. در این تحقیق، برای مدل‏سازی معادلات جریان سیال از روش بدون شبکه محلی پتروف-گلرکین (MLPG) استفاده گردیده است. به این منظور برنامه‏هایی در محیط نرم‌افزار MATLAB نوشته ‌شده است. در این راستا با استخراج انواع معادلات جریان سیال شامل جریان درون کانال، حرکت آب در خاک در حالت دائمی و غیردائمی، مطالعه‏ی شکست سد و نیز تحلیل دو بعدی و سه بعدی کامل معادلات ناویر استوکس سعی شده است با استفاده از مبانی ریاضی روش بدون شبکه محلی پتروف-گلرکین، معادلات جریان رابطه‏سازی شود. در این روش، رابطه سازی معادله‌های بدون شبکه در حالت دو بعدی و سه بعدی در دستگاه مختصات قطبی انجام گردیده است. همچنین، انواع تابع‌ پایه برای تقریب تابع میدان و روش انتگرال‌گیری محلی برای محاسبه تابع‌های اولیه به کار رفته است. به منظور صحت سنجی، از دیگر روش‏های عددی و یا در صورت وجود، از روش تحلیلی بهره جسته شده است. نتایج نشان می‏دهد روش باقی‌مانده وزنی به عنوان یک روش‌ دقیق و به‏روز برای دست‏یابی به پاسخ‌های تقریبی معادله‌های‌ دیفرانسیل در روش‌های بدون شبکه‌بندی مورد توجه قرار می گیرد. مقایسه‌ی نتیجه‌های حاصل از تحلیل به روش بدون شبکه با روش‌های تحلیلی و دیگر روش‏های عددی نشان می‌دهد که روش MLPG از دقت بالایی برخوردار است. کاربرد روش بدون شبکه در تحلیل مسائل دائمی و غیردائمی حاکی از آن است که این روش دارای قابلیت و کارآیی بالایی در تحلیل مسائل مختلف هیدرولیکی و نیز عدم نیاز به هرگونه شبکه‏ی پیش زمینه و تطابق مناسب با شرایط مرزی می‌باشد.