چکیده: مکانیک شکست یکی از موضوعات مورد توجه محققین مختلف به شمار می‌آید. از آنجا که در طراحی مهندسی، رفتار مکانیکی جسم حاوی ناپیوستگی، متفاوت با جسم بدون ناپیوستگی است، طی سال‌ها مطالعات فراوانی بر رفتار جسم حاوی ترک و ناپیوستگی صورت گرفته است. هدف اصلی تمامی روش‌های موجود در علم مکانیک شکست محاسباتی، تعیین فضای تنش و کرنش در جسم حاوی ناپیوستگی می‌باشد. عموماً در فرایند محاسبه فضای تنش در جسم دارای ناپیوستگی از روش‌های مختلف تحلیلی و عددی استفاده می‌شود. روش‌های تحلیلی ویژه دامنه‌های مشخص با شرایط مرزی خاص هستند. پس برای اینکه بتوان هر جسمی با هر شرایط مرزی را در مکانیک شکست محاسباتی مدل‌سازی نمود باید از روش‌های عددی استفاده گردد. روش‌های عددی که تا امروز در مکانیک شکست مورد استفاده بوده‌اند شامل، روش تفاضل‌های محدود، روش اجزای محدود استاندارد، روش المان مرزی، مجموعه روش‌های بدون‌مش و روش‌ المان منفصل می‌باشند. لازم به ذکر است که در تمامی روش‌های عددی نامبرده از تقریب هندسه دامنه محاسباتی استفاده می‌شود. از طرفی با پیشرفت و توسعه هر چه بیشتر و سریع‌تر تکنولوژی‌های جدید و ساخت طرح‌های مهندسی پیچیده‌تر الزام مدل‌سازی دقیق هندسه دامنه مورد مطالعه بیشتر شده است. می‌دانیم که هندسه و دقت تولید هندسه در برخی شرایط بر نتایج حاصل از آنالیز تاثیرگذار است. بنابراین علاوه بر روش‌های آنالیز جدید نیاز است تا بتوان همزمان هندسه دامنه مورد مطالعه را نیز به دقت مدل‌سازی نمود، تا کمترین خطای محاسباتی از فرایند تقریب دامنه حاصل گردد. همچنین در فرایند مدل‌سازی رشد ترک علیرغم پیشرفت‌های خوبی که در علم عددی ایجاد شده، کماکان تولید اولیه مش (شبکه) ‌سازه‌ای و نیز اعمال تغییرات بر مش‌ سازه‌ای در خلال فرایند رشد ترک بسیار مشکل و سنگین باقی مانده است. بنابراین این ایده تولید شد تا به سراغ روش عددی برویم تا بتوان در آن بدون تغییر هندسه و مش اولیه و از طرفی با در دست داشتن هندسه دقیق به مدل‌سازی شکست و پیش‌بینی مسیر رشد ترک و ایجاد و توسعه روش انرژی در روش آنالیز ایزوژئومتریک پرداخته شود. در بین تمامی روش‌های عددی مختلف تنها روشی که قادر به مدل‌سازی هندسه به صورت دقیق است، روش آنالیز ایزوژئومتریک می‌باشد. در روش آنالیز ایزوژئومتریک از توابع B-spline، NURBS به عنوان تکنولوژی هندسی محاسباتی برای تقریب هندسه و متغیر اصلی مساله به طور همزمان استفاده می‌شود، به همین دلیل برگرفته از نامگذاری روش ایزوپارامتریک اجزای محدود استاندارد از نامگذاری ایزوژئومتریک استفاده شده است. بنابراین در این رساله دکتری به توسعه روش انرژی تحت عنوان انتگرال J در روش عددی آنالیز ایزوژئومتریک برای اولین بار پرداخته می‌شود و بر اساس مقدار انرژی محاسبه شده در نوک ترک با استفاده از اصول انتگرال J فاکتورهای شدت تنش مودهای مختلف محاسبه می‌شوند. همچنین بر اساس نوع بارگذاری و شرایط تنش و کرنش در دامنه مساله متأثر از وجود ناپیوستگی و بر اساس معیارهای موجود در رشد ترک، به محاسبه و برآورد زاویه رشد ترک و امتداد آن پرداخته می‌شود. همچنین برای صحت سنجی نتایج مربوط به هر بخش از روش اجزای محدود توسعه یافته بهره برده خواهد شد. از طرفی در موارد رشد ترک خستگی و تولید مرزهای مستدیر ناهمگن داخلی و تأثیر آنها بر مقادیر فاکتور شدت تنش از روش اجزای محدود توسعه یافته کمک گرفته می‌شود. همچنین ضمن تلفیق روش اجزای محدود توسعه یافته و روش مجموعه تراز به شبیه‌سازی مسیر رشد ترک نیز خواهیم پرداخت.