چکیده: روش اجزاء محدود توسعه‎یافته (X-FEM) برای شبیه‎سازی رشد ترک، بدون شبکه‎بندی دوباره استفاده شده است. روش مجموعه تراز (LSM) نیز برای مدل ‎کردن ترک و دنبال کردن مسیر رشد و حرکت آن به‌کار گرفته شده است. مدل‎کردن یک میدان ناپیوسته با یک تقریب اجزاء محدود استاندارد چالش‎های منحصربفردی از خود نشان می‎دهد. ایجاد یک فضای تقریب که در امتداد یک خط یا سطح، ناپیوسته است، کاستی‎های بسیاری را در شبکه اجزاء محدود ایجاد می‎سازد. شبیه‎سازی رشد و گسترش در ناپیوستگی باعث تحمیل نیاز به شبکه‎بندی دوباره در هر مرحله از محاسبات می‎شود. در پایان‎نامه موجود، تقریب اجزاء محدود استاندارد با مجموعه‎ای از توابع ناپیوسته، تقریب زده می‎شود. پایه غنی‎شده، از یک اجتماع از مجموعه‎ی توابع شکل گره‎ای با یک مجموعه از حاصلضرب‎های توابع شکل گره‎ای با توابع غنی‎سازی، شکل می‎گیرد. ایجاد فضای تقریب در این روش، تقریب‎سازی را در رده‎ی روش‎های تقسیم یگانه (PUM) قرار می‎دهد. ترکیب روش مجموعه تراز که برای نشان دادن موقعیت ترک و نیز موقعیت‎های نوک ترک استفاده شده است، با روش اجزاء محدود توسعه‎یافته، منجر به روشی می‎شود که در این روش مرکب نیازی به شبکه‎بندی دوباره دامنه، هم‌زمان با رشد ترک نبوده و بنابراین این روش را بسیار کارآمد می‎نماید. در روش اجزاء محدود توسعه‎یافته، توابع شکل گره‎ای با توابع ویژه‎ای غنی شده‎اند. توابع غنی‎سازی ممکن است ناپیوسته باشند (به منظور مدل کردن گسستگی‎ها در دامنه)، مشتق‎هایشان نیز ممکن است ناپیوسته باشند (به منظور مدل کردن پیچ و تاب‎ها در دامنه) یا می‎توانند به گونه‎ای انتخاب شوند که یک مشخصه ویژه را به حل وارد سازند. بدین ترتیب، یک میدان ناپیوسته بطور مستقل از شبکه اجزاء محدود نشان داده شده است. قابلیت محاسبه‎ی دقیق ضرایب شدت تنش (SIFs) برای یک شبکه که بر هندسه ترک منطبق نیست، یک نتیجه‎ی برجسته روش اجزاء محدود توسعه‎یافته می‎باشد. کاربرد این روش در مکانیک شکست الاستیک خطی (LEFM)، ترک ساکن منفرد و نیز رشد ترک در چندین مثال عددی مختلف نشان داده شده است. مسیرهای شبیه‎سازی‎‎شده‌ی ترک، همبستگی خوبی با داده‎های تجربی از خود نشان داده و نتایج ثابت و استواری با این روش بدست آمده است.