چکیده: این پایان نامه قصد داریم که ضمن معرفی کامل روش حل‌پذیر شبه دقیق با استفاده از نظریه گروه‌ها از این روش برای بررسی سیستم‌های غیرنسبیتی و نسبیتی (سیستم‌های فرمیونی و بوزونی) استفاده کنیم ، در ابتدا به معرفی مفاهیم پایه وکاربردی از جمله اهمیت نظریه گروه‌ها ، مفهوم گروه و غیره می‌پردازیم . در سالهای اخیر توجه زیادی برای مطالعه‌ی معادلات موج نسبیتی صورت گرفته است، که در این میان حل معادله دیراک به عنوان یک معادله موج نسبیتی که به نتایج فیزیکی قابل قبول منجر‌می‌شود اهمیت فراوانی داشته و نقش مهمی در مکانیک کوانتومی نسبیتی ایفا می‌کند. فیزیکدانان تلاش‌های قابل ملاحظه‌ای را برای حل معادله دیراک با پتانسیل‌های فیزیکی انجام‌دادند و تعداد حل‌های دقیقی که در این زمینه وجود دارد رو به افزایش است که در آن‌ها روش‌های استاندارد متفاوتی استفاده شده‌است یکی از این روش‌ها‌ی استاندارد، حل معادله دیراک به روش جبری با استفاده از نظریه‌گروه است. در این پایان نامه نیز معادله دیراک به عنوان یک معادله موج نسبیتی در حضور پتانسیل برداری و اسکالر قرارمی‌گیرد ومعادلات دیفرانسیل مربوط به هر اسپینور به صورت تحلیلی حل‌می‌شود و تابع موج فرمیونها و طیف انرژی آنها محاسبه‌می‌شود. در ادامه معادله دیراک برای پتانسیل کولنی در مختصات فضازمانی با روش حل پذیرشبه دقیق مورد بررسی قرارمی‌گیرد و در نهایت تابع موج و نیز طیف انرژی فرمیونها در پتانسیل کولنی محاسبه‌می‌شود. و همچنین برای سیستم‌های بوزونی نیز در حضور پتانسیل برداری و اسکالر تابع موج وطیف انرژی بوزونها با روش حل‌پذیر شبه دقیق موردبررسی‌قرارمی‌گیرد. از آنجایی‌که حل‌دقیق سیستم‌های کوانتومی نقش مهمی در مکانیک کوانتومی ایفا می‌کند، امروزه تعدادی از پتانسیل‌ها در مکانیک کوانتومی غیرنسبیتی به صورت دقیق حل‌شده وطیف انرژی و توابع موج آنها به صورت دقیق بدست‌آورده‌شده است که در این پایان‌نامه ما نیز برای پتانسیل کلینگ-بک سیستم‌های غیرنسبیتی را با روش جبری(روش حل پذیرشبه دقیق)مورد بررسی قرارداده‌ایم. همچنین توزیع انرژی مومنتوم را با استفاده از مجتمع‌های شناخته شده‌ی لاندالیفشیتز و انیشتین و پاپاپترو در دو متریک سام ریچادری و متریک گودل گونه ارزیابی می‌کنیم و نتیجه بسیار جالبی بدست‌می‌آید و همچنین در بخش آخر به بررسی و تحلیل روش تاویزکومینگ و ارتباط آن با هامیلتومی حل‌پذیر شبه دقیق پرداخته و سیس با استفاده از فرم معادلات هیون-بای کانفلوئنت به حل آن در فرم های مختلف با پتانسیل های متفاوت می‌پردازیم.