چکیده: توابع هیون جواب‌های معادله‌ هیون که تعمیمی از معادله فوق هندسی است، می‌باشند. معادله هیون کلی‌ترین معادله مرتبه دو با چهار نقطه تکین منظم می‌باشد که در سال‌های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته است. اکنون این معادله در بسیاری از زمینه‌ها همچون فیزیک ذرات‌، هسته‌ای و مکانیک کوانتوم ظاهر می‌شود و برای توصیف طیف گسترده‌ای از پدیده‌های فیزیکی به کار می‌رود. معادله دیفرانسیل هیون در بررسی ذرات نسبیتی و غیر نسبیتی برای بسیاری از پتانسیل‌ها ظاهر می‌شود و ویژه توابع برحسب توابع هیون مشخص می‌شوند. یکی از کاربردهای مهم معادله هیون در مسائل نسبیت عام و کیهانشناسی است. در این مطالعه پس از معرفی تابع هیون و فرم‌های کانفلوئنت آن، این تابع را در سیستم‌های نسبیتی توسط معادله دیراک برای ذرات با اسپین 1.2، معادله ویل برای ذرات بدون جرم با اسپین 1.2، معادله کلاین - گوردون و معادله دی کی پی برای ذرات با اسپین صفر بررسی می‌کنیم. امروزه بررسی ذرات نسبیتی در فضا زمان‌های ایجاد شده توسط نواقص هندسی توجه بسیاری را به خود جلب کرده است. ریسمان‌ کیهانی یکی از مهم‌ترین نواقص هندسی است. در این تحقیق فضا زمان‌های مختلف شامل ریسمان کیهانی، ریسمان کیهانی چرخان، فضا زمان‌های با اثرات غیر اینرسی و فضا زمان‌های گودل‌گونه را معرفی می‌کنیم و به بررسی اثر نقص هندسی بر روی طیف انرژی ذرات نسبیتی می‌پردازیم. همچنین معادله ویل را در حضور میدان‌های مغناطیسی متغیر مورد مطالعه قرار می‌دهیم و تأثیر این میدان‌ها را بر روی طیف انرژی ذرات بررسی می‌کنیم. هدف از محاسبه انرژی به دست آوردن کمیت‌های ترمودینامیکی سیستم می‌باشد.