چکیده: در این پایان‌نامه، ابتدا با معرفی ولگشت تصادفی کلاسیکی روی خط، توزیع احتمال و انحراف معیار را برای آن محاسبه کردیم. با استفاده از شبیه‌سازی خواص مربوط به آن‌ را مورد بررسی قرار دادیم. سپس به معرفی ولگشت کوانتومی روی خط پرداختیم. نمودار توزیع احتمال را برای این ولگشت محاسبه و تفاوت آن را با ولگشت کلاسیکی نشان دادیم. در فصل بعد به بررسی ولگشت کوانتومی دو بعدی پرداختیم. سپس چند نمونه از مشهورترین سکه‌های کوانتومی دو بعدی را معرفی کردیک. با استفاده از شبیه‌سازی، توزیع احتمال، انحراف معیار و واریانس را برای آنها محاسبه و با هم مقایسه کردیم. همچنین دو نوع ولگشت کوانتومی دو بعدی که اخیرا معرفی شده‌اند را بررسی کرده‌ایم که ولگشت کوانتومی تکرارنشدنی و برگشت‌ناپذیر نامیده می‌شوند، ابتدا خواص هر دو ولگشت را توصیف کرده و علاوه بر تابع توزیع احتمال و واریانس که برای این ولگشت ها بررسی شده اند، پارامتر مهم دیگری نیز معرفی شده که تکانه مشترک نامیده می‌شود و به‌صورت تحلیلی نشان داده‌ایم که این پارامتر برای ولگشت کوانتومی تکرانشدنی مستقل از شرایط اولیه است. در پایان مدل خود را از ولگشت کوانتومی دو بعدی با نام ولگشت کوانتومی ساعتگرد و پادساعتگرد ارائه داده‌ایم که در این دو ولگشت با قراردادن محدودیت بر روی چپ و راست مسیر حرکت ولگشت، دو ولگشت کوانتومی جدید را معرفی کرده‌ایم که فقط به به سه همسایه مجاور می‌روند و در هر گام تعداد انتخاب‌ها از ‎4‎ به ‎3‎ کاهش می‌یابد. ابتدا عملگرهای سکه این دو ولگشت را تعیین کرده‌ایم و سپس برخی از خواص این دو ولگشت را بررسی و آن‌ها را با بقیه ولگشت‌ها مقایسه کردیم.