چکیده: موضوع محوری و بنیادی رساله دکتری حاضر، بررسی همه جانبه و فراگیر کاربرد گروه‌های لی در مطالعه و تبیین معادلات دیفرانسیل کسری، شامل حل آنها و قوانین پایستگی نتیجه شده از آنها می‌باشد. سیستم‌های دینامیکی ‏توسعه یافته دارای حافطه جنبش و حرکت دیگر از قوانین مشتقات معمولی پیروی نمی‌کنند. مشتقات و انتگرال‌های کسری به دلیل آنکه مدل‌های دقیق‌تری را برای سیستم‌های مهندسی نسبت به مشتقات و انتگرال‌های مرتبه صحیح فراهم می‌کنند‏، بیشتر مورد توجه محققان رشته‌های مختلف قرار گرفته‌اند. یافتن جواب برای سیستم‌ها و معادلات با مشتق کسری به دلیل کاربردهایشان از اهمیت بالایی برخوردار است، لذا انتخاب روش متناسب با ساختار کسری دارای ارزش بسیار زیادی است. در این پایان‌نامه به مطالعه معادلات مرتبه کسری می‌پردازیم و روش تقارنی لی بر پایه تعمیمی از تقارن‌های معادلات با مرتبه صحیح را ارائه می‌دهیم. همچنین برخی از روش‌های تحلیلی مانند زیرفضاهای ناوردا و زیر معادلات مورد بحث و مقایسه قرار می‌گیرند. در انتها به دلیل اهمیت معادلات دیفرانسیل در ریاضیات مالی، روش تقارنی معادلات دیفرانسیل کسری را به عنوان یک روش هندسی و تحلیلی در برخی معادلات دیفرانسیل موجود در ریاضی مالی مانند معادلات فوکر-پلانک و ... بکار می‌گیریم.