چکیده: فرض کنیم R یک حلقه باشد. گراف یکه‌های R را با علامت (G(R نمایش می‌دهیم که رئوس آن تمام عناصر حلقه‌ی R و دو رأس به یکدیگر متصل هستند، هرگاه مجموع آن‌ها یک عنصر یکه از حلقه‌ی R باشد. قطر گراف ساده‌ی G را با علامت (diam(G نمایش می‌دهیم که طول طولانی‌ترین مسیر بین دو رأس دلخواه گراف G می‌باشد. در این پایان‌نامه ابتدا نشان می‌دهیم که برای هر عدد طبیعی n، حلقه‌ا‌‌ی مانند Rوجود دارد که n≤diam(G(R))≤2n. همچنین نشان می‌دهیم قطر حلقه‌هایی که به فرم (s=R/J(R هستند، به مجموعه‌ی {1,2,3,∞} تعلق دارد. در ادامه نشان می‌دهیم برای حلقه‌های R گزاره‌های زیر معادل‌اند: الف- ((diam(G(R ̅))<diam(G(R، ب- R یک حلقه‌ی موضعی است و J(R)≠0 و 2∈(J(R و ج- diam(G(R))=2 و diam(G(R ̅))=1. همچنین برای هر حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم گزاره‌های زیر معادل‌اند: هر عضوی از R را می‌توان به‌صورت مجموع دو عنصر یکه نوشت. همانی R را به‌صورت مجموع دو عنصر یکه می‌توان نوشت. هیچ خارج‌قسمتی از R با Z_2 یکریخت نیست. در پایان نشان می‌دهیم برای هر حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم ناصفر مانند R داریم usn(M_2 (R))=2 به‌ویژه برای هر حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم که نامتناهی محض باشد، usn(R)=2. هر حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم ناصفر مانند R قابل تجزیه به‌صورت R=S×T می‌باشد که usn(S)=1 یا usn(S)=2 و T یک حلقه‌ی خود‌انژکتیو راست منظم آبلی است.